Положила георгины на просушку, а они проросли. Можно что-то сделать или они пропадут?

Да уж! Вопрос вызывает кучу дополнительных вопросов:
- обрезали стебли? на какую высоту?
- перевертывали корневищами вверх?
- мыли корневища?
- подсушивали в темном прохладном месте?
Я делаю примерно так:
- после заморозков, солидно "стукнувшим" по георгинам, выкапываю их из земли,
- обрезаю стебли на высоту около 10 см от шейки,
- мою в проточной воде,
- перевертываю корневищем вверх (нужно, чтобы излишняя влага вытекла из трубчатого стебля) примерно, минут на 30,
- раскладываю корневища для опробкования в ВЕСЬМА ПРОХЛАДНОМ (градусов 5-10)сухом, темном месте,
- укладываю в картонные коробки, пересыпая вермикулитом, а коробки в самое прохладное сухое место (ну, что есть - овощехранилище, место около балкона, в отсеке у квартир и т. д. )
Проделайте все то же самое с Вашими корневищами. Ростки не удаляйте, если будет суждено, то они выживут (Вы просто остановите их рост) , а не повезет - они засохнут, но это лучше, чем черенкование (вырезание ростков для дальнейшего их проращивания) - эта операция проводится самое раннеее в конце января. Удачи.

оборвите и в прохладу на зимовку ставьте

видно в слишком теплом месте лежали, обломать ростки и хранить в прохладном месте, например в погребе вместе с картошкой

Ну не все же глазки проросли... Срочно -туда, где похооднее переложите!

Можно вырезать аккуратно ростки и посадить. С хорошей досветкой можно продержать до весны. А корни на хранение в хранилище.

Согласна, что ростки надо оборвать, но вряд ли черенки укоренятся. Для клубней надо снизить тем-ру.

Ростки оборвите и поставьте в воду (можно добавить несколько капель свежего сока алоэ) - прорастут! Только досвечивайте, а то будут тянуться. Места срезов на клубнях смажьте зеленкой или присыпьте активированныи углем (можно и золой) и вынесите в прохладное помещение (туда же, где картошка) . И всё будет нормально!