георгины многолетние

Весной георгины проращивают. Это делается для того, чтобы видеть живой или нет, а также для более быстрого роста и цветения. Если картошин много, то лучше разделить - чтобы обязательно на каждой деленке был кусочек корневой шейки с несколькими почками.
Корней у георгина и не должно быть, пока не посадите. А вот ростки появляются без высаживания. Я свои георгины не пасынкую, хотя по всем правилам высокорослые георгины желательно пасынковать. Не замечала, чтобы георгин одного сорта имел разные по величине цветки. Возможно это может зависеть от недостатка питания или освещения - кусты разрастаются большими и заслоняют соседние побеги, от этого задние побеги пытаются пробиться к солнцу и теряют больше энергии. Мои георгины имеют достаточно и питания и освещения - никогда не мельчают независимо от того, делю их или нет. А уж сортность потерять - это вообще глупость. Клубнелуковичные растения сортность не теряют.

разделить, чтобы сортность не потеряли

Поделите их. Им легче расти. Почки бывают внутри этого клубка картошин. Некоторые оторвавшиеся клубеньки прорастают за счет "спящих" почек. Пасынковать не обязательно, а вот убирать увядающие цветы желательно.

клубневые

если хотите, чтобы цветы были крупные, пасынкуйте, я никогда не пасынкую, но обрываю все листья и пасынки на высоту сорок см от земли, клубни лучше разделить, когда будете высаживать в землю, не заглубляйте шейку у клубня, это может привести к загниванию клубня

Посмотрите здесь http://flower.onego.ru/lukov/dahlia.html

Сначала прорастите их потом разделите чтобы на каждом были по 2-3 почки, потом сажайте. Без деления цветы действительно мельчают.

Клубни могут быть без корешков, но почки должны быть.

надо весной разделять и пасынковать но уже поздно