Чем засыпать яму от старого погреба перед домиком? Каждый год проседает и тащит дом за собой.

щебёнкой

Напишите свой вопрос в категорию "Семья Дом Дети", там есть рубрика "Ремонт и строительство", где тусуются эти самые бешеные строители, задайте вопрос не по одному разу, а у тех, кто более грамотный. спрашивайте совета лично.
А вообще засыпьте балластом, смесью камней песка и щебня, или строительным мусором с песком и при этом надо хорошо это место по слоям уплотнять.

сейчас люди даром отдают строительный мусор из квартир после ремонта.

Уточните состав грунта перед домиком и под погребом. У специалистов. Скорее всего, у вас просто грунт такой. Раз так плывёт, то скорее всего у вас близко к поверхности грунтовые воды, летом после дождей хлюпает? А зимой это всё промерзает, аха, не глубже 30 см, промерзает, морозное пучение, потом оттаивает, проседает. Обычное явление. Фундамент надо "умный", специально под такой грунт. У самих дачка на болоте бывшем, тоже всё плывёт. Сарайку новую поставили, три года стоит, не шелохнется. Засыпанием ямы не отделаетесь, плыть всё равно будет. Ну вот совет от чистого сердца, полазайте по форумам бешеных строителей-дачников, там много чего найдёте, было бы терпение. Но первое - это узнать, какие у Вас грунты, и тогда уже искать решение. Имхо. Успеха! :)

Засыпать щебенкой, гравием и залить бетоном ...

НЕ габариты- крупные камни!! ! Тогда спасёте.

Всё уже давно придумано. Природа не терпит пустоты. Любой грунт будет оседать, засыпка уплотняться и заполнять пустоты.
Я всю жизнь проработал в МОСИНЖСТРОЕ, мы делаем так. Когда монтируется камера под водовод, водосток ...и т. д. С форшахты снимается метал по максимуму, подгоняют песок, засыпают и послойно замывают струёй воды там с гидранта или с поливочной машины. Песок плывёт и заполняет все полости, так, что и лопату не воткнёш. Если воде течь некуда, дают отстояться, что бы растянуло по грунту, сами переключаются на другие работы, вода оседает продолжают дальше. Сейчас это делают в сочетании с виброплитами получается быстрей, не нужно выстаивать. В Вашем случае это не десятки кубометров, насоса типа малыш за .глаза хватит. Всё это проверенно, только на моей памяти это проезжая часть и на Новом Арбате, на Садовом кольце, на манежке....

Уплотнять надо грунт! когда засыпаете яму