Хрезантема купленая в октябре (цветущая).

Вы не уточняете какую именно хризантему вы купили? Если голланскую в горшке, то конечно она не будет зимовать в огороде, если только где то на теплом юге. Опять же регион имеет значение, у кого то до заморозков еще целый месяц, а у кого то уже зима практически наступила.
Если речь идет о местном растении, которое успешно выращивается в вашем климате, то можно и в огород посадить, обрезав цветы, и полив раствором корневина и утеплив на зиму.

Хранение в подвале тоже возможно, но сначало растение все таки желательно посадить в горшок и подождать пока она укоренится, поставив растение на террассе холодной или на холодном окне, в теплице, потом обрезать и отправить на хранение в подвал, если просто положить в подвале, весной получите просто сухие палки.

Свои хризантемы я выращиваю только в саду, в прошлом году не успевшую отцвести домой брала, на холодном подоконнике она тоже неплохо перезимовала.
Если у вас еще не холодно, то лучше все таки в огород, я в прошлом году в конце сентября сажала вновь приобретенные растения, прижились, цвели в этом году.

В основном все хризантемы осенью выкапывают и кладыт до весны в погреб . Так что вам нет смысла ее сажать на улицу . Пускай зимует у вас дома.

Мне в прошлом году на 8марта подарили цветущую комнатную хризантему. В высоту - сантиметров 15-20. Когда потеплело, я вынесла её на террасу. Осенью решила высадить в грунт. Она прекрасно перезимовала, весной как попёрла в рост! Сейчас - почти 2 метра высотой, а бутончики - маленькие. Так что, в этом году зацвести уж не судьба - заморозки начинаются. А жаль - цветок у неё красивый - с воронкообразными лепестками, нежно-кремового цвета.