Есть ли такой кустарник, деревце, которое цветет осенью?

Раз вы с южного региона, то у вас выбор осеннецветущих растений, и в частности, кустарников намного богаче, чем у жителей средней полосы и севернее. Так зачем ограничивать возможность вырастить красоту рамками, которые приемлемы для других регионов. В средней полосе и севернее выбор небогат... это вышеназванные цветущие до глубокой осени лапчатка кустарниковая, розы, кустарники и лианы, которые выращивают из-за красивой осенней листвы и плодов. Если повезет с погодой осенью, то иногда можно застать цветение метельчатой гортензии, некоторых сортов клематиса.
Вот нашла сайт, где большое разнообразие осеннецветущих кустарников... бОльшая часть из них именно для выращивания в южном регионе. С картинками и сроками цветения... выбирайте https://www.sazhaemsad.ru/yarkie-kraski-unyloj-pory.html

Может на этом сайте допущены какие ошибки в сроках цветения... но главное дан большой и вполне наглядный перечень растений. А конкретно, если что понравится, можно отдельно уточнить в интернетовских справочниках.

В каждом времени года что-то свое хорошее. Про это есть сказка Двенадцать месяцев.
Давайте цветение кустов оставим весне и началу лета.
Позднецветущие клематисы Вам назвали. Если юг, то в Сочи, например, с декабря уже мимоза начинается, затем - форзиция.
А на позднюю осень выбирайте те, у которых листья красивые становятся и плоды. Барбарисы, бузина, снежноягодник, клен Гиннала, бересклеты, рябины, боярышник... И то, что с закрученными ветвями - ива козья, орешник... То, что с листьями и плодами - больше присуще осени, не будет выглядеть чужеродно.

Осенью и листья красивые

Ну совсем цвети осень да ещё поздней навряд ли что-то будет на вашей клумбе. Это скорее всего вам надо искать такое растение, чтоб его листья окрашивались в другой цвет, отличный от летнего. Это может быть кохия, может быть тот же бересклет, может снежноягодник и др. Но! Если вы хотите, чтоб оно было в клумбе, то и растение это не должно быть высокое. У нас под окном растёт снежноягодник. А т. к. там нет особого ухода за ним, о и рост его см 60. Единственное- он расползается по сторонам. Так а нём и сейчас белые ягодки- отличное украшение! Есть ещё в культуре и с розовыми ягодами.

Нет такого дерева или древовидного кустарника, по крайней мере в наших условиях. Растение цветёт для того, чтобы размножаться. Но, извините, какое растение будет цвести, в зиму, чтобы не вызрели семена. Растения которые вам советуют цветочные культуры, по сути трава, разве только розы, есть сорта позднего цветения, которые в наших условиях не успевают вызревать.

Сирень Pink parfume, есть ещё некоторые сорта, керия японская. Да и гортннзия цветет до снега.

Спирея японская, лапчатка

Розы, бывает до нового года цветут.

Гортензии всякие, есть сорта и ботанические виды, которые на сбрасывают околоцветники до весны.

Лапчатка!!! Клематисы есть поздние сорта и второй раз цветут

Астра новоанглийская или новобельгийская. Она выростает до полутора метров, кск кустарник и цветет до зимы. Цветовая гамма обширная.

Розы, лапчатка кустарниковая (пятилисточник). У меня не на юге, в Самаре, цветут до начала ноября.

Посадите гамамелис виржинский. Он цветёт в ноябре, к тому же лекарственное растение.)

Гортензии метельчатые держат соцветия очень долго, могут оставаться на кусте до весны.
Они меняют цвет в течение сезона.
Розы и некоторые шиповники цветут до заморозков

Хризантемы

Я за гибискус, можно древовидный, но больше нравится травянистый, цветет долго, и до морозов

Я видела такой кустик, осенью листья цвета фикуса становятся

Гибискус, будлея, лапчатка

Какой-то из видов рододендронов цветет осенью, поищите по Интернету

Бересклет