Услышала, что есть огурцы, которые когда растут - можно отрезать половину и будет дальше расти. Что за сорт?

Если отрезать часть хоть "китайского" огурца, хоть какого другого... остаток начнет просто гнить.
Видно кто-то неправильно назвал лагенарию огурцом. Змеевидная лагенария, пока плоды не переросли, может как-то и похожа внешне на огурец. Вот ее вполне можно резать прямо растущую на кусте... гнить не будет... срез покрывается плотной корочкой, и рост продолжается. Только делать это лучше в сухую погоду, чтобы в рану не попала грибная инфекция.
Иногда лагенарию ошибочно называют индийским огурцом. Это не верно... индийский огурец это момордика.

что-то я сомневаюсь что есть такие огурцы... разве что в фантазиях продавцов посадочного и посевного материала....

Правильно сказали, это лагенария. По вкусу ближе к кабачку. От себя добавлю, её действительно можно отрезать, срез покрывается плёнкой. Но есть один момент- расти то она будет, но будет стареть за время роста. И если вы сегодня отрезали сантиметров 20 свежего молодого кабачка, то через неделю-другую у Вас будет довольно жесткий старый кабак. Мне не понравились.

Не знаю такого, чтоб часть огурца отрезать, а он дальше будет расти.... А вот про лагенарию- точно знаю- та будет расти и дальше после того, как часть плода срезали.

это китайские, выращивал, но никогда по кускам не обрезал

Сорт "Китайское чудо"

У меня был таких 2 кабачка. подарили. Выросли по паре до полтора метра длиной. Один резала-сели второй оставила на семена. Украли. Но звали кабачок-вьетнамский.

Это не огурцы, а из семейства тыквенных лагенария.