Размножение цветка гортензии

Обработайте полностью все растение. Паутинный клещ - не такая уж страшная проблема, если вовремя остановить. Рекомендуемые препараты против паутинного клеща здесь https://www.floralworld.ru/illnesses_wreckers/acarina.html#tetranychidae

Что-то отсаживать или пересаживать не имеет смысла - паутинный клещ, если вы правильно определили недуг, уже везде, просто пока не видно.
Только обработка всего растения.
Почки новые нормальные. После обработки - возможно понадобится не одна, это уже смотрите по факту - все должно нормализоваться. А старые листья не нужны. Их по идее надо было давно убрать.

Кстати о черенковании. Не думаю, что на этом этапе развития это удачная идея. Крупнолистная гортензия хорошо укореняется из черенков, но сейчас еще не время и укоренять одревесневшие черенки сложнее, чем зеленые.
Все таки попробуйте убрать клеща. Не вижу, чтобы у вас было уж очень все запущено. Если есть возможность, то уберите растение из комнаты на лоджию. Прохладу и свежий воздух клещ не любит.

боюсь они из единой шейки растут... в этом случае отделенный росток может оказаться лишенным корней... при таком раскладе остается только черенкование... но так ведь клеща-то и вытравить можно...

клещ в почве, так что и на новом отростке он тоже есть

Делением кустов, черенками, семенами, прививкой .
Не самый сложный в размножении кустарник, и легко с этим справится и новичок

а обработать от клеща вера не позволяет?. И не факт, что это отдельный, корнесобственный отросток. И если клещ есть, то он везде. ( в том числе и в земле)

по мне нормальное растение. до мая месяца вытянет, а там высадите в открытый грунт

Выросший снизу зеленый отросток срежьте (он без корней, вырос из нижней почки), срез обработайте Укоренитом и посадите в череночник (горшочек с легким грунтом, закрытый п/э пакетом). Хорошо увлажните грунт и опрыскайте черенок внутри пакета. Убьете 2-х зайцев: укорените побег и избавитесь от клеща (клещ не любит высокую влажность воздуха).