Могут ли у дубков образоваться почки? На тоненьких веточках образовались корни, а верх засох. Стоят так уже месяц.

Дубки в простонародье - корейские хризантемы. Во всяком случае в средней полосе, они зимуют. Если Вы севернее, то скорее всего, больше снега.
То, что у Вас в руках, я бы обрезала по самое никуда) И в субстрате до весны поставила бы в овощной ящик холодильника с легким увлажнением. Весной видно будет есть ли что сажать. Шансы думаю стремятся к нулю, а вдруг.. Не нужно было выдергивать, просто обрезать почерневшее и в относительный холод. Непонятно что там.. зачатки корней или прилипший к засохшим корням вермикулит из субстрата..
Странно, что достаточно полезный ответ Вы скрыли..
Корейские хризантемы легко выращиваются из семян. В магазинах часто встречаются..

Дубок - это что? Росток дуба или росток хризантемы, называемой в народе "дубок"?
Что это - черенок или растение, выращенное из семечка?
В любом случае я не вижу ...по такому фото... ничего живого.
Во-первых, вытащили побег из субстрата, в котором оно росло, а значит оборвали кончики корней, что не есть хорошо для растения, которое пребывает и так в плачевном состоянии.
Что за субстрат? По фото не понятно.
Какие боковые почки узрел автор ответа выше?

Поясните поподробнее, о каком растении идет речь?
Но в любом случае сейчас не время укоренять черенки, а также содержать эти черенки в комнатных условиях - хоть дуб, хоть хризантему (дубок).

_____________
Теперь после дополнения к вопросу стало понятно, о чем речь))

К сожалению, из этого ростка уже ничего не вырастит.
Вы не вовремя решили черенковать. А то, что это черенок понятно.
Если данная хризантема является не зимующей в вашем регионе, то на момент зимовки это должно быть уже вполне взрослое растение, чтобы она смогла нормально перезимовать в помещении... желательно с пониженной температурой, т. к. в комнатных условиях с высокой температурой и сухим воздухом, даже взрослый куст хризантемы часто погибает.

да... боковые резервные почки есть и они должны проснуться... но не сейчас-к весне... дуб -листопадное растение и в зимний период пребывает в состоянии покоя...

что это за дубки такие??? Дуб растет из желудя, у него один ствол, зимой он не растет, если находится в холоде.

У дуба не образуются корни "на веточках". Уточните название вашего растения