Нужно ли рассаживать капусту с общей тары отдельно? Можно ли заглублять? Хватит ли стаканчика 200мл?

Это смотря как часто они у вас "сидят". Желательно конечно посеять сразу по отдельным стаканчикам (да, 200 мл - вполне хватит), чтоб корни не повреждать им при высадке.
Но в принципе, если они у вас в общих емкостях достаточной глубины и на достаточном расстоянии друг от друга (ну что это не один сплошной "лес") - то вполне могут там и остаться.

Заглублять не просто можно, а нужно по самые "уши" (т. е. до семядольных листочков). И более того, потом в процессе роста капусты - очень желательно ее "окучить" (в смысле, подсыпать земли или компоста готового непосредственно на стебель) - так она даст дополнительные корни и урожай будет больше.

А не рановато? Хотя зависит от региона, конечно же.
Отдельная тара - всегда лучше. НО, если нет возможности, то так и оставьте в одном ящике, ни чего страшного в этом нет. Просто она у вас вытянется в тесноте. Но это нестрашно, при пересадке в открытый грунт заглубите ее до первых листиков. Заглубление для капусты идет только на пользу, она даст дополнительные корни.
Я всегда сажаю капусту сразу в открытый грунт, густо в лунку, 1 марта. Под стекло или пленку. Потом рассаживаю по лункам. И не вожусь с рассадой. Капуста все успевает до сентября-октября.

А стоит ли капусту выращивать через рассаду, да ещё и дома? Как в теплице земля прогреется посетить там да и пусть растёт, а потом рассадить на грядку.

Не стоит заморачиваться с пересадкой в отдельные стаканчики, высаживать сразу из ящика в грунт.
Я высаживаю рассаду в ямку - так и поливать удобно и постепенно окучивать для дополнительных корней.
Заглублять до самых семядольных листиков.