Если сосед подпишет мне акт о согласовании границ, а я ему - нет, даст ли это ему возможность без моей подписи оформить

Соседка права -- вопросы разные и решаются по-разному.
1. Граница.
1.1. Пусть соседи согласуют Вам границу (раз они согласны) и Ваш кадастровый инженер передает межевое дело в Росреестр для постановки Вашего участка на кадастровый учет. Подтверждением постановки является выписка из Росреестра о постановки на кадастровый учет объекта недвижимости.
(Если конечным результатом Вашего договора с кадастровым инженером является постановка з/у на кадастровый учет, то проблем не будет).
1.2. Вы должны понимать, что граница у соседей не вызывает споров только потому, что они ориентируются по своему забору, который уже стоит и, по их мнению, так и останется стоять (на межевой знак им наплевать). Я бы соседям не стала согласовывать границу, потому что они потом в различных инстанциях это согласование будут использовать против меня же (даже в судах потом трудно доказывать, что ты не верблюд, а образованный человек).
1.3. Бывают ли случаи оформления документов без согласования границы? Сплошь и рядом. Главное, чтобы кадастровый инженер при оформлении Акта согласования произвел определенные законодательством действия.
2. Перенос забора. Можно, конечно, начинать бороться за перенос забора и после постановки участка на кадастровый учет, но я бы еще и зарегистрировала право собственности. В судах первым делом смотрят на право собственности.
3. Бордюр. Это земли общего пользования, поэтому и решать вопрос нужно при участии председателя.
5. Сосна. Не буду давать советы, но иголки - не повод. А если баня была возведена, когда сосна уже росла, то и вина на Вас - при выборе места под строительство не предусмотрели на будущее пожароопасную для Вашей бани ситуацию.
С учетом информации в вопросе пока вот так могу ответить.
P.S. Есть один нюанс, при котором Ваши недобросовестные соседи могут оформить свой участок даже в границах существующего забора, пока Вы обращаетесь на сайты. Еще раз повторяю, кто первый поставит свой участок на кадастровый учет - того и тапки.

два раза не согласовывают у нас в России границы.
И потому при согласовании границ смежного участка не проводит согласование с тем участком с которым ранее было подписан акт согласования

тогда споры придется решать в судебном порядке.

Да