Как и чем убрать корни из земли на запущенном участке?

Да, возможно.
Корни не убирать.
Просто подрубать дернину и укладывать рядом кверху корнями.
На освободившемся месте сразу и огурцы сеять (сажать), и помидорки, или ряд картофеля.
Да что угодно сажать или сеять.
А дернины,одна над другой, вскорости перепреют.
Сюда ходи:
https://www.google.com/search?q=%D1%81%D0%B0%D0%B6%D0%B0%D1%82%D1%8C+%D0%B2+%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D1%83+%D1%87%D1%82%D0%BE+%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B0%D1%82%D1%8C&oq=%D1%81%D0%B0%D0%B6%D0%B0%D1%82%D1%8C+%D0%B2+%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BD%D1%83&aqs=chrome.2.69i57j33i160l2.10577j1j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8#fpstate=ive&vld=cid:e1dd3722,vid:RfZ_U_T93Rw

культиватором вспахать , потом тщательно выбирать

Пахать и выбирать руками ЕЖЕГОДНО .

В таких случаях обычно пашут участок с осени, и желательно плугом. А весной при перекопке выбирают вручную корни сорняков.

Без скурпулёзного выбора корней вряд ли что-то у вас получится. А перелопачивание плугом или мотокультиватором создаст новые проблемы- из одного корня, разрубленного на десятки частиц, вырастет ещё больше сорных трав.

да как же его упростишь? Копаешь вилми и ручками, ручками

Во всех городах есть объявления типа "Трезвые работнику вспашут, вскопают, очистят ваш огород. Недорого."

Или мото(культиватор, плуг) или переворачивать и немного разбивать. Первый год травка прорастает, да и черт с ней. На второй легче будет.

Трактор нанять с плугом

Можно пропахать всё и потом собрать руками или нанять

Накройте весь участок чем нибудь плотным не пропускающим свет до следующей весны .Все корни за этот срок погибнут в земле.А что бы не остаться во всем уж без урожая,посадите овощи на этот год в бочки,ведра ,мешки .практически все овощи можно так вырастить.А.вообще первичную обработку целины делают осенью,весной это почти дохлый номер.