Как превратить голую мокрую землю в зелёный участок?

Перекопать почву и посеять быстрорастущую траву?
А, если опять пойдут затяжные дожди? Проблема не будет решена.
Немногие культуры переживут длительное заболачивание или затопление, особенно, в теплое время года, когда растения активно дышат, в том числе, через корни. Насыщение почвы водой уменьшает количество доступного для корней кислорода, что вызывает гибель растений.
Если вода после дождя впитывается, то это уже не плохо. Но, чтобы она уходила еще быстрее, необходимо обеспечить дополнительный дренаж. Только хороший дренаж может минимизировать ущерб, который нанесёт газону проливной дождь, или бурные потоки воды после таяния снегов.
Вариантов в сети не мало - можно подобрать тот, который вас больше устроит, исходя из трудозатрат и кошелька.
В дальнейшем необходимо будет аэрировать газон, делая вилами глубокие проколы, на больших площадях этой работе могут помочь специальные машинки — аэраторы, или скарификаторы.
В результате аэрация стимулирует растения к развитию, увеличивает массу корней травы и делает газон устойчивым в том числе и к вымоканию. Эта обработка также повышает регенеративную способность травы.

Прежде чем сеять траву, надобно обеспечить участок дренажами под возможную погоду.
Какие именно дренажи потребуются, зависит от кучи условий. Может нужно просто отсекающий дренаж со стороны, откуда течёт, устроить, а может придётся дренирующий слой устраивать на всей площади, со снятием всего дерна, подсыпкой дренажа, трамбовкой и повторным покрытием дёрном…

Мелиорацию сделайте - канавки по периметру и будет трава расти, а вода стекать

Если трава росла, то после дождей она сама пробьется. Видимо, просто нужно скосить, если была длинная трава.

Попробуй сделать экспертизу на кислотность земли, от этого тоже зачастую страдают участки

Сделайте анализ грунта. Будет стоить денег, но будет точное понимание причин. Нам с участком повезло, трава на нем растёт всегда и никакие дожди не доставляют дискомфорта. Газон вообще уже за неделю после стрижки отрастает. Участок вместе с дачным домом покупали у теремъ в прошлом году еще. Проводим за городом с мая по сентябрь, всё лето траву кошу