а кто-нибудь пробовал размножать боярышник черенками?

Здесь обширный материал о видах и сортах боярышника, посадке и выращивании.

Виды и сорта боярышника
http://www.supersadovnik.ru/article_plant.aspx?id=1001064

Боярышник: посадка, уход, размножение
http://www.supersadovnik.ru/article_plant.aspx?id=1001065

Плодовые боярышники
http://www.fermer.ru/sovet/sadovodstvo/13070

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ДЕКОРАТИВНЫХ САДОВЫХ РАСТЕНИЙ. ВИДЫ БОЯРЫШНИКА
http://flower.onego.ru/home.html

Часто боярышники дают поросль и их можно размножать корневыми отпрысками. Размножают боярышники и зелеными черенками. Способы размножения зелеными черенками
Плодовые боярышники
http://www.uralsadovod.ru/Arhiv/29_08.htm

Пришлось ему объяснить, что такое двойная стратификация, которая необходима семенам боярышника для прорастания. Так что взойти они могут и на следующую весну и еще через два года, это, во-первых, а во-вторых, не факт, что через много лет, когда кусты начнут плодоносить, ягоды будут такими же крупными и вкусными, поскольку только при вегетативном размножении дети наследуют все родительские достоинства, а при семенном - многие сортовые качества теряются (на чем и основан один из главных принципов селекции) .
http://www.rg.ru/2004/10/01/kustarnik.html

На участке пыталась посадить боярышник разными способами: черенками в клубнях картофеля (и без) , 2-леткой с корнями, семенами, но все напрасно, сажала сливы, яблони, вишню, калину и др. - все растет, а боярышник - засыхает, напишите, пожалуйста, может есть секрет посадки боярышника?

Боярышник размножают семенами, корневыми черенками, отводками, а садовые формы - прививкой (окулирвкой "спящим глазком" в июле-августе) . Особенностью семян боярышника является наличие очень твердой оболочки и глубокий период покоя, поэтому всходы у качественных семян появляются лишь через 1,5-2 года после посадки. Часто семена боярышника бывают щуплыми, поврежденными личинками вредителей или с неразвитым семенем. Поэтому для семян характерен очень низкий процент всхожести. Для гарантированного получения всходов семена боярышника стратифицируют сразу же после их сбора, а перед стратификацией их замачивают в воде в течение 3-4 суток. Срок стратификации колеблется от 6 до 12 месяцев, поэтому чаще всего их высевают на следующую осень.
За рубежом применяется следующая методика: плоды боярышника собирают слегка недозревшими, оставляют их гнить на некоторое время в небольших кучках, затем очищают и стратифицируют до следующей осени и весной получают дружные всходы. Так же предлагается следующий способ: первые 4 месяца семена боярышника стратифицируют при температуре 21С, затем 6 месяцев при темп. +5С, затем высевают осенью.
Зиборова Е. Ю.
http://www.gardenia.ru/quests/quest_1031.htm

да много раз и почти всегда удачно просто отламывала от понравившегося вида еточки и в горшочек с землей и поливать

Даже в мыслях такого не было. вы хотите его в саду посадить? С какой целью? (для красоты?)

Его можно накопать и посадить. У него на черенках кора грубоватая он трудно будет приживаться.