Математика! Сложное уравнение, помогите решить!!

√(х + 2) - √(х/(х + 1)) = 1
Замена:
√(х/(х + 1)) = а >= 0
х/(х + 1) = а²
(х + 1)/х = 1/а²
1 + 1/х = 1/а²
1/х = 1/а² - 1 = (1 - а²)/а²
х = а²/(1 - а²)
х + 2 = а²/(1 - а²) + 2 = (2 - а²)/(1 - а²)
Подставляем:
√((а² - 2)/(а² - 1)) - а = 1
√((а² - 2)/(а² - 1)) = а + 1
Так как обе части равенства не отрицательны, возводим в квадрат без ограничений:
(а² - 2)/(а² - 1) = (а + 1)²
(а² - 2) = (а² + 2а + 1) (а² - 1)
а² - 2 = а⁴ + 2а³ + а² - а² - 2а - 1
а⁴ + 2а³ - а² - 2а + 1 = 0
(a² + a - 1)² = 0
a² + a - 1 = 0
D = 5
a1 = (-1 - √5)/2 < 0 — не подходит
a2 = (-1 + √5)/2
Возвращаемся к исходной переменной:
√(х/(х + 1)) = (√5 - 1)/2
(х/(х + 1)) = ((√5 - 1)/2)²
х/(х + 1)= (6 - 2√5)/4
2х = (3 - √5) (х + 1)
2х = 3х - √5х + 3 - √5
√5х - х = 3 - √5
х = (3 - √5)/(√5 - 1) = (3 - √5)(√5 + 1)/4 =
= (3√5 - 5 + 3 - √5)/4 = (2√5 - 2)/4 = (√5 - 1)/2

ОДЗ: [-2;-1)U[0; +oo). Переносим второй корень направо и возводим в квадрат (в ОДЗ - это равносильное преобразование. Получим, x + 2 = 1 + 2√(x/(x + 1)) + x/(x + 1) <=>
(x^2 + x + 1)/(x + 1) = 2√(x/(x + 1)) <=> x^2 + x + 1 = 2(x + 1)√(x/(x + 1)) => x +1 > 0 => x > 0 (0, очевидно, корнем не является) => (x^2 + x + 1)^2 = 4(x^2 + x). Положим, t = x^2 + x => (t - 1 )^2 = 0 => t = 1 => x^2 + x - 1 = 0 => x = (√5 - 1)/2 - это ответ.
(Второй корень отброшен, так как он < 0)