Помогите решить задачу по геометрии. Чертёж есть.

1) В силу теоремы о двух секущих СЕ*СВ = СF*CA.
2) Отсюда следует СD^2 = CF*CA, а остюда - подобие АDC и DFC и в частности равенство углов DAC и FDC.
3) с др. стороны сумма углов BAF и DEF равна 180 градусов. Отсюда ВАF равен суммк углов DFE и FDE; учитывая DAC = FDC, получаем BAD = DFE, чтд.

Надеюсь, ещё не поздно.

# прошу прощения, только что заметил, что перепутал в своём решении точки A и B. Если одно заменить на другое, то решение будет верным.

Был такой факт: треугольник, отсекаемый окружностью, проходящей через две вершины другого, подобен последнему. В обозначениях задачи это значит, что треугольник ABC подобен треугольнику FEC (порядок вершин важен).
Это можно доказать, сказав, например, что углы CFE и EFB смежные (поэтому в сумме 180 градусов), а, с другой стороны, углы EFB и BAC тоже в сумме 180 градусов, потому что четырёхугольник BFEA вписанный. Отсюда и получается подобие.
Теперь я предлагаю забыть про окружность: мы высосали из неё самое главное — подобие. Проведём EL — медиану в треугольнике FEC (см. мой чертёж). Поскольку эта медиана проведена из угла E, соответственного углу B в подобном треугольнике ABC, где из B также проведена медиана BD, то треугольники BAD и EFL также подобны (порядок вершин опять же важен). Более формально это подобие можно получить, по второму признаку подобия.
А тогда углы LEF и ABD равны (так как у подобных треугольников соответственные углы равны). Но, поскольку E — середина CD, то LE — средняя линия треугольника CFD, поэтому LE параллельна FD. А тогда равны углы LEF и DFE. Получается, равны и углы ABD и DFE.