Что такое площадь плоской фигуры?
Определим, для простоты, площадь, как количество одинаковых квадратиков, которые можно поместить внутрь прямоугольника.
Прямоугольник - это замечательная фигура, у которой противоположные стороны равны, лежат на параллельных прямых и все углы прямые.
Обозначим две неравные стороны прямоугольника как a и b.
Несложно убедиться, что минимальное число квадратиков, которые перекрывают всю внутреннюю поверхность прямоугольника, равно числу квадратиков со стороны a умноженному на число квадратиков со стороны b, или равно произведению длин этих сторон.
Таким образом, площадь прямоугольника равна S = ab.
Следующая фигура - параллелограмм. У него противоположные стороны также лежат на параллельных прямых и попарно равны. От одной прямой к противоположной можно провести высоту. Получаем две высоты. Несложно убедиться, что из любого параллелограмма можно получить прямоугольник, сторонами которого будут одна из сторон параллелограмма и соответствующая ей высота. таких прямоугольников можно получить два (см рис. 2). Площади у них, очевидно, равны. Таким образом площадь параллелограмма равна произведению любой стороны на соответствующую ей высоту.
S = ah1 = bh2
Ещё более замечательной фигурой является треугольник. У треугольника есть три вершины от которых можно провести три высоты (h1, h2, h3) к противолежащим сторонам (a, b, c). Из двух одинаковых треугольников можно сложить параллелограмм (см. рис. 3), сторонами которого будут две из трёх сторон треугольника, а высотами, соответствующие этим сторонам в треугольнике, две высоты. Всего из двух одинаковых треугольников можно сложить три разных параллелограмма. Очевидно, что их площади будут равны и складываться из двух площадей одного треугольника.
Площадь треугольника S = ah1/2 = bh2/2 + ch3/2.
Следующей фигурой является трапеция. Трапеция замечательна тем, что две, из четырёх её сторон лежат на параллельных прямых - это основания трапеции. Высота, проведённая между основаниями, называется высотой трапеции. Отрезки, соединяющие противоположные углы трапеции - её диагонали. Можно заметить, что диагональ разбивает трапецию на два треугольника. Высота трапеции является также и высотой треугольников, а основания трапеции - сторонами треугольников (по одному основанию на треугольник).
Таким образом, площадь трапеции находится как сумма площадей двух треугольников или как произведение высоты трапеции на полусумму оснований.
S = ah/2 + bh/2 = (a+b)h/2
Прямоугольный треугольник замечателен тем, что две его меньших стороны, являются также и высотами и называются катеты (a, b), а самая большая сторона - гипотенуза (с). Из двух одинаковых прямоугольных треугольников можно сложить два параллелограмма и один прямоугольник. Площадь такого треугольника можно легко найти через произведение его катетов S = ab/2
Используя четыре одинаковых прямоугольных треугольника можно легко и наглядно показать, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора).
с² = a² + b² (см. рис в комментариях)
*************************************************************************
решение
1. что за треугольник не понятно. S трапеции = (13+27)*8/2
2. S = 15*8/2; c = √ (15^2 + 8^2)
3. h1 = 60/6; h2 = 60/20
4. S = 8*10 = 5*x; x = 8*10/5
