Помогите решить задачу по геометрии 8 класс

{ P = 2 * (a + b) = 30
{ S = a * b = 56
=>
{ a + b = 15
{ a * b = 56
=>
{ a = 15 - b
{ (15 - b) * b = 56
=>
b^2 - 15b + 56 = 0
b(1,2) = [15 + - V(15^2 - 4*56)]/2 = (15 + - 1)/2
b1 = 7 -------> a1 = 15 - b1 = 15 - 7 = 8
b2 = 8 -------> a2 = 15 - b2 = 15 - 8 = 7
Всё!

Начнем с формулы для нахождения площади прямоугольника:

S = a * b,

где a и b - длины сторон прямоугольника, а S - его площадь.

Для данной задачи мы знаем, что S = 56 см². Поэтому можно записать:

56 = a * b

Также нам известно, что периметр прямоугольника равен 30 метрам:

2a + 2b = 30,

или

a + b = 15.

Чтобы решить эту систему уравнений, можно воспользоваться методом замены или методом исключения переменных. Я воспользуюсь методом замены.

Из уравнения a + b = 15 можно выразить одну из переменных через другую:

a = 15 - b.

Заменяем переменную a в уравнении для площади:

56 = a * b
56 = (15 - b) * b

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

56 = 15b - b²
b² - 15b + 56 = 0

Теперь можно воспользоваться формулами Виета для нахождения корней этого квадратного уравнения:

D = b² - 4ac
D = 15² - 4156
D = 1

b₁ = (-b + √D) / 2a
b₁ = (15 + √1) / 2
b₁ = 8

b₂ = (-b - √D) / 2a
b₂ = (15 - √1) / 2
b₂ = 7

Таким образом, мы нашли два возможных значения для длины стороны b: 7 и 8.

Чтобы определить соответствующую им длину стороны a, можно воспользоваться уравнением a + b = 15. Для b = 7 получаем a = 8, а для b = 8 получаем a = 7.

Итак, ответ: стороны прямоугольника равны 7 м и 8 м (или наоборот).

Площадь прямоугольника S вычисляется как произведение его сторон: S = a * b.

Дано:

периметр прямоугольника p = 30 м
площадь прямоугольника S = 56 см² = 0.0056 м²
Периметр прямоугольника p равен сумме длин его сторон: p = 2a + 2b.

Разрешим уравнение относительно одной из сторон, например, a:

2a + 2b = p

2a = p - 2b

a = (p - 2b) / 2

Подставим это выражение для a в уравнение площади прямоугольника:

S = a * b

S = [(p - 2b) / 2] * b

S = (p / 2) * b - b²

Заменим известные значения:

S = 0.0056 м²

p = 30 м

Решим уравнение относительно b:

0.0056 = (30 / 2) * b - b²

0.0056 = 15b - b²

b² - 15b + 0.0056 = 0

Решив квадратное уравнение, найдем:

b1 = 14.96 мм (отбрасываем этот корень, так как он меньше нуля)

b2 = 0.37 м

Теперь найдем a, используя выражение, которое мы получили ранее:

a = (p - 2b) / 2

a = (30 - 2*0.37) / 2

a = 14.63 м

Ответ: стороны прямоугольника равны 14.63 м и 0.37 м.