Помогите решить задачу по геометрии 7 класс.

Простейшая устная задача.

Тр-к СНМ -- прямоугольный треугольник с острыми углами 30 и 60 гр, ведь в нем гипотенуза в два раза больше катета, лежащего против угла в 30 гр.

<HMC = 30 , < CMH = 150

CM = MB ( в прямоугольном тр-ке медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы)
Tр-к СМВ - равнобедренный, углы при основании равны

<MCB = <MBC = (180 - 150) : 2 = 15 гр
<<CAB = 90 - 15 = 75 гр

Для решения задачи необходимо использовать теорему о том, что в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, является биссектрисой катета, противолежащего прямому углу.

По условию задачи СМ = 2СН, значит СН = СМ / 2.

Таким образом, мы знаем, что СМ является биссектрисой катета СА.

Используя то, что биссектриса разделяет угол прямой на две равные части (угол САВ и угол СВА), мы можем вывести углы САВ и СВА:

угол САВ = (1/2) * угол САВ
угол СВА = (1/2) * угол САВ

Таким образом, угол САВ и угол СВА равны 45 градусов.

Нарисуй. Очень трудно объяснять на пальцах.
Рисунок - 50% успеха при решении геометрических задач.
Хороший чертёж - 80% успеха при решении геометрических задач.

В прямоугольном треугольнике ACB пусть CAB = x и CBA = y.

Поскольку треугольник ACB - правильный треугольник, угол CAB равен 90 градусам.

Исходя из данной информации, мы можем вычислить, что CN = CM/2.

Поскольку CM является медианой треугольника, мы можем воспользоваться теоремой о том, что медиана делит гипотенузу в соотношении 2:1. Это означает, что отношение CH к CN равно 2:1.

Следовательно, мы можем подставить следующие уравнения:

x + y = 90 (так как CAB + CBA = 90).
CH/CN = 2/1

Решив эти уравнения, мы можем вычислить, что x = 45 градусов и y = 45 градусов. Следовательно, угол CAB равен 45 градусам, а угол CBA равен 45 градусам.