Помогите решить задачу по геометрии 11 класс

R= d/2
d^2/4 - 16 =( d^2-h^2)/4
h = 8
----------------------------------
d = 2R
R^2 - 16 = ( 4R^2 - h^2) / 4

Условие можно переформулировать так: найти высоту цилиндра, если диагональ сечения, проведенной параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от неё, равна двум радиусам основания цилиндра.

Высоту этого сечения (параллельного оси цилиндра) можно представить как катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза - это диагональ этого сечения, а другой катет - радиус основания цилиндра.

По теореме Пифагора (a² + b² = c²), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, получаем:

(2r)² = r² + h²,

где 2r - это диагональ сечения (гипотенуза), r - радиус основания цилиндра (катет), а h - высота сечения (другой катет).

Следовательно,

4r² = r² + h²,

отсюда,

h² = 4r² - r² = 3r²,

таким образом,

h = √(3r²).

Так что высота сечения равна корню из трех, умноженного на квадрат радиуса. Если нам нужно найти общую высоту цилиндра, то к полученному значению h нужно добавить 4 см, так как сечение было проведено на расстоянии 4 см от оси цилиндра:

H = h + 4 = √(3r²) + 4.

Таким образом, высота цилиндра равна корню из трех, умноженного на квадрат радиуса, и увеличенной на 4.