Помогите решить задачу по геометрии

Рисунок в комментариях к предыдущему ответу.
Обозначим:
1) ∠ABL=∠LBC=α, тогда ∠CBM=90-α, ∠ABM=90+α, => sin(∠CBM)=sin(∠ABM)=t.
По т. синусов для тр-ка АВМ: AB/sinM=AM/t (*);
для тр-ка СВМ: BC/sinM=CM/t (**).
Разделив (*) на (**), получим: AB/BC = AM/CM (***).
2) Обозначим отрезки через х и у :
AL : CM = 10:15 = 2:3, => AL=2x, CM=3x;
LC=y;
AB/BC = AL/LC = 2x/y;
AM=AL+LC+CM=2x+y+3x=5x+y,
и подставим в (***), получим 2х/у=(5x+y)/(3х),
y^2+5xy-6x^2=0
y=-6x - не подходит,
y=x, т. е. LC=1/2 AL, => S(CBL)=1/2S(ABL)=1/2*10=5.
Ответ: 5.

(Иногда следует перевернуть рисунок: исходим от прямоугольного треугольника, а не данного изначально)
AL/CM=10/15=2/3 …… AL=2a, CM=3a
Общая высота ВН=10/а
Пусть искомая площадь S(CBL) = X
Тогда LC = ax/5
___________________________________
Выразим площади треугольников через стороны и угол между ними:
S(MBC)= 1/2 MB BC sin(90-ą)
15 = 1/2 MB BC cos(ą)
1/2 MB cos(ą) = 15/BC
Аналогично:
S(ABM)= 1/2 MB АВ sin(90+ą)
15 + 10 + Х = 1/2 MB АВ cos(ą)
1/2 MB cos(ą) = (25 + X)/AB
Получаем отношение:
(25 + X)/AB = 15/BC
ВС/АВ = 15/(25 + Х)
___________________________________
По свойству биссектрисы:
ВС/АВ = CL/LA = (ax/5) / (2a) = x/10
___________________________________
15/(25 + x) = x/10
x² + 25x - 150 = 0
X = 5

Я не могу понять где нужно поставить точку M