Геометрия 7 класс нужна помощь

Пусть высота из угла С -- СК
Высота из угла В ---- ВМ
Треугольник СНВ -- равнобедренный, значит, углы при основании СВ равны

Рассмотрим тр-ки СКВ и ВМС .
<СКВ = <BMC = 90 гр
<МBC = <KCB --- равные углы при основании равнобедренного трь-ка СНВ
Если равны два угла, равны и третьи углы , ведь сумма всех трех углов всегда 180 гр
<МСВ =<КВС --- это углы при основании ВС тр-ка АВС
Значит, тр-к АВС равнобедренный

Прежде всего, если известно, что ВН = НС, то нетрудно показать, что углы В и С - острые. Угол А может быть и тупым, и прямым, и острым. Поэтому надо разобрать три случая. Поскольку случай тупого угла разбирается аналогично, а случай прямого угла очевиден, то будем рассматривать случай острого угла А.
Пусть ВЕ и СМ - высоты. Тогда, так как ВН = НС, то ∠НВС = ∠НСВ. Далее, ∆ВНМ = ∆ЕНС по гипотенузе (ВН = НС) и острому углу (∠ВНМ = ∠ЕНС как вертикальные). Значит,
∠МВН = ∠ЕСН => ∠В = ∠МВН + ∠НВС = ∠ЕСН + ∠НСВ = ∠С. То есть, ∆АВС равнобедренный. (Желательно сделать чертеж)
Здесь дольше писать решение, чем решить саму задачу. Само утверждение очевидно.
Случай тупого угла А рекомендую рассмотреть самостоятельно.