Как это делать?

а) Уравнение стороны AB:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A(1; 0) и B(-1; 4), необходимо использовать уравнение прямой в точке-наклоне.

Сначала найдем координаты точки середины отрезка AB:

M = (A + B) / 2 = (1 - 1) / 2 = (0; 2)

Затем найдем коэффициент наклона прямой, проходящей через точки A и B:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 0) / (-1 - 1) = -8

Таким образом, уравнение прямой AB в точке-наклоне имеетвид: y - 2 = -8(x - 0) => y = -8x + 2.

б) Уравнение высоты CN:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки C(9; 5) и пересечения медианы AM и высоты CH (точку N), необходимо использовать уравнение прямой в точке-наклоне.

Сначала найдем координаты точки N - пересечения медианы AM и высоты CH:

N = (M + C) / 2 = (0 + 9) / 2 = (4.5; 5)

Затем найдем коэффициент наклона прямой, проходящей через точки C и N:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 5) / (9 - 4.5) = 0

Таким образом, уравнение прямой CN в точке-наклоне имеет вид: y - 5 = 0(x - 4.5) => y = 5.

г) Точка N пересечения медианы AM и высоты CH:

Как было уже определено выше, точка N имеет координаты (4.5; 5).

в) Уравнение медианы AM:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей чеpeз точки A(1; 0) и пересечения медианы AM и высоты CH (точку N), необходимо использовать уравнение прямой в точке-наклоне.

Сначала найдем координаты точки N - пересечения медианы AM и высоты CH:

N = (M + C) / 2 = (0 + 9) / 2 = (4.5; 5)

Затем найдем коэффициент наклона прямой, проходящей через точки A и N:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 0) / (4.5 - 1) = 5/3.5 = 1.43

Таким образом, уравнение прямой AM в точке-наклоне имеет вид: y - 0 = 1.43(x - 1) => y = 1.43x + 0.57.

д) Уравнение прямой, проходящей через вершину C параллельно стороне AB:

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через вершину C(9; 5) и параллельной стороне AB, нужно использовать уравнение прямой в точке-наклоне.

Сначала найдем коэффициент наклона прямой AB:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 0) / (-1 - 1) = -8

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку C и параллельной стороне AB, имеет вид: y - 5 = -8(x - 9) => y = -8x + 5.

е) Расстояние от точки C до прямой AB:

Расстояние от точки C до прямой AB можно найти, используя формулу:

d = |(Ax - By + C) / √(A^2 + B^2)|

где A, B, C - коэффициенты уравнения прямой AB, а x, y - координаты точки C.

Подставим значения из уравнения прямой AB:

d = |(-8 * 9 - 4 * 5 + 2) / √(8^2 + 4^2)| = |(-72 - 20 + 2) / √(64 + 16)| = |(-90) / √(80)| = |-90 / 8.94| = 9.89.

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB составляет 9.89.