Задача на построение по геометрии 6-7 класса.

Нарисуем сторону AB = 6 см.

Нарисуем сторону BC = 8 см.

Проведем медиану AM к стороне BC. Для этого найдем середину стороны BC (пусть это будет точка D), а затем проведем прямую, проходящую через точку D и вершину A.

Построим точку E на медиане AM так, чтобы AE = EM. Для этого из точки A отложим отрезок AF равный половине стороны AB (т.е. AF = 3 см), а затем из точки F проведем прямую, параллельную стороне BC, и найдем точку пересечения этой прямой с медианой AM (пусть это будет точка E).

Проведем медиану CN к стороне AB. Для этого найдем середину стороны AB (пусть это будет точка G), а затем проведем прямую, проходящую через точку G и вершину C.

Построим точку H на медиане CN так, чтобы CH = HN. Для этого из точки C отложим отрезок CK равный половине стороны BC (т.е. CK = 4 см), а затем из точки K проведем прямую, параллельную стороне AB, и найдем точку пересечения этой прямой с медианой CN (пусть это будет точка H).

Проведем прямую, проходящую через точки E и H. Эта прямая пересечет сторону BC в точке M, которая будет серединой стороны BC.

"Если вы каким–то образом вычислите длину третьей стороны и построите треугольник по трем сторонам, и ВНЕЗАПНО окажется, что его медианы перпендикулярны друг другу"
Почему ВНЕЗАПНО ???
Если я вычислю, то медианы не ВНЕЗАПНО, а на самом деле будут перпендикулярны.
Кстати, неплохая задача получается: решить треугольник если известны две стороны и медианы, проведённые к этим сторонам, пересекаются под прямым углом.