Основание равнобедренного треугольника равно 20 см, а один из углов - 120°. Найдите высоту треугольника

ABC - треугольник;
AC = 20
AB = BC ---> < A = < B;
< B = 120 град. =>
< A = < C = (180 - (< B)/2 = (180-120)/2 = 30 град.
BH _|_ AC =>
AH = HC = AC/2 = 20/2 = 10
tg A = BH / AH =>
BH = AH * tg A = AH * tg 30 = 10 * 1/V3 = 10V3/3

Проверка другим способом:
< A = 30 град. =>
BH = x
AB = 2x
BH^2 + AH^2 = AB^2 или
x^2 + 10^2 = (2x)^2
4x^2 - x^2 = 100
3x^2 = 100
x = V(100/3) = 10/V3 = 10V3/3 =>
BH = 10V3/3
Ответы сходятся.

Углы при основании=(180-120):2=30°; высота, проведенная из угла при основании образует прямоугольный ∆, в котором катет(являющийся высотой равнобед.∆) лежит против < в 30°и =половине гипотенузы=> он =20:2=10

Для решения задачи можно воспользоваться формулой для высоты равнобедренного треугольника:

h = a * sqrt(3) / 2,

где h - высота, a - длина основания.

Так как в равнобедренном треугольнике два равных угла, то третий угол также равен 120 градусов. Это значит, что треугольник является равносторонним.

Таким образом, все стороны равны между собой, и длина каждой стороны равна:

a = 20 / sqrt(3),

что примерно равно 11.55 см.

Теперь можно найти высоту, проведенную из вершины угла при его основании:

h = a * sqrt(3) / 2 = (20 / sqrt(3)) * sqrt(3) / 2 = 10 * sqrt(3) ≈ 17.32 см.

Таким образом, высота равнобедренного треугольника равна приблизительно 17.32 см.

И