Как найти длину основания равнобедренного треугольника

2*cos30*12=12v3

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию. является и медианой , и биссектрисой. Это свойство равнобедренного треугольника

Проведи эту высоту. Получишь два равных прямoугольных треугольника с углами 60 и 30 градусов,
В таком треугольнике всегда :
-- катет против угла в 30 гр в два раза меньше гипотенузы
-- катет против угла в 60 гр в v3 раз больше другого катета.

Если это знать, то задача решается устно.
Половина основания (катет против угла в 60 гр) = 6v3, а всё основание 12v3

А если через теорему Пифагора, то:
ABC - треугольник (AC - основание)
AB = BC = 12
< B = 120 град. =>
< A = < C = (180 - < B)/2 = (180 - 120)/2 = 30 град.
BH _|_ AC => AH = HC = AC/2
так как против угла в 30 град. лежит сторона (BH),
равная 1/2 гипотенузы (АВ), то:
BH = AB/2 = 12/2 = 6 =>
AH^2 = AB^2 - BH^2 = 12^2 - 6^2 = (12+6)(12-6) = 18*6 = 9*4*3 = (6V3)^2
AH = 6V3 =>
AC = 2*AH = 2*6V3 = 12V3

Высота, опущенная их вершины ∆-ка, образует 2 прямоугольных ∆-ка, с углами 30 и 60°.Катет, лежащий против угла 30°(высота), равен 1/2 гипотенузы, т.е 12:2=6(см). Второй катет равен : √12²-6²=√108. Длина основания ∆-ка равна : 2√108(см).Корень точно не извлекается.

угол при основании не может быть 120, т.к. при основании их там 2, при этом они равны, а сумма углов треугла равна 180, может это угол при вершине?

Провести высоту к основанию, получим 2 равных прямоугольных треугольника, у обоих есть угол в 30 градусов, 2 стороны 12 см - это гипотенузы,т.к катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит катет будет 6 , по теореме Пифагора находим другой катет, т.к треугольники равны результат умножаем на 2