Домашние задания: Геометрия

Здравствуйте, прошу добрых людей. Найдите длину общей гипотенузы двух прямоугольных треугольника

Как найти длину отрезка CL таким вот образом ( строим перпендикуляры от известных отрезков CL1, CL2, пересечение даёт отрезок СL(-общая гипотенуза двух прям-х треугольника), угол гамма неизвестен). Теорема косинусов, прошу, не предлагать. Заранее большое спасибо (угол L1CL2 равен 60*)
Нина Икаева
Нина Икаева
708
Короче. вот вам решение к чертежу предыдущего отвечавшего (Мало половин - это мой второй аккаунт). Будем считать, что я все правильно понял, а если нет - извините)))

1) Пусть для краткости AB=a, BC=b, AE=x, CE=y как на чертеже, угол АBC = 60
2) Тогда углы ADB и CFB равны 30
3) BD=2a, CD=2a-b
4) BF=2b, AF=2b-a
5) Треугольники AFE и ECD подобны — они прямоугольные и углы ADB и CFB равны 30 (см. пункт 2), кроме того другая пара углов там вертикальные
6) Из подобия этих треугольников имеем: x/y=AF/CD=(2b-a)/(2a-b)
7) Для общей гипотенузы имеем BE =L^2=a^2+x^2 = b^2+y^2
8) Вот собственно нам пара уравнений:
a^2+x^2 = b^2+y^2
x/y=(2b-a)/(2a-b)
9) Решаем их, всё находим. Можно через тангенсы, но вычислительно не проще:
y^2= 1/3*(2a-b)^2
Соответственно, L = √(y^2+ b^2)=√(4*(a^2+b^2-ab)*1/3)=2(√((1/3)*(a^2+b^2-ab))
При a=19, b=32 (или наоборот, без разницы)
L =2√259 Проверить не помешает
Иван Липатов
Иван Липатов
7 755
Лучший ответ
Александр Ирканаев Примечание в пункте 7)Для общей гипотенузы имеем BE =L^2=a^2+x^2 = b^2+y^2 пропущен символ степени у BE. Это мелочи, конечно, но всё равно
Чё-то не так... Если углы L1 и L2 90 градусов (по условию) то и угол С (см фото) должен быть 90 градусов, а не рисунке- (20+40) - 60 . Так не бывает.
Марина Ванюшова
Марина Ванюшова
93 653
Алексей Соловьёв векторы не перпендикулярны
Нина Икаева Л2 и Л1 не перпендикулярны, вот такую вот задачу подкинули, наверное, мне стоит, лучше начертить
Нина Икаева Перпендикуляры проведены чтобы найти отрезок СL
Блин, ну у вас и чертежик. Вам же самому там ничего непонятно. Я вот не поленился, нарисовал. Теперь скажите мне применительно к моему чертежу - я правильно понял - дано AB, BC и угол АBC, а найти необходимо BE?
Я так то решил, просто хочу быть уверен, что условие правильно понял?

Рашит Рашитов
Рашит Рашитов
5 285
Нина Икаева Вы правильно поняли условие задачи, прощееия за мою калиграфию). Это мой первый вопрос на маил. ру и в др. подобных форумах. Задачу скинул такой, какой и была мне задана, в следующий раз, постараюсь строить вопрос проще и понятнее

Похожие вопросы