Гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике равна 31.2 см а высота проведенная к гипотенузе равна 15.6 см.

бессмысленная дичь) никому не нужная)

Треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный, прямой угол С,
Гипотенуза АС= 31,2
Высота к гипотенузе -- СН = 15,6

Треугольник СНВ -- прямоугольный и равнобедренный.
CB = AC = 15,2v2

Задача некорректно поставлена ( и даже туповата). Данные о выоте - излишни.
Если катет равен а, то, по теореме Пифагора 2а*2= 31,2 *2, или (sqrt 2) а =31,2 или а = 31,2 \ 1,414

Странно. Видимо, что-то не соображаю. Не понимаю, зачем нам нужна высота. Ведь в равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. Тогда берем терему Пифагора:

с^2 = a^2 + b^2

В нашем случае а = b. Поэтому:

с^2 = 2a^2
c^2/2 = a^2
a^2 = 486,72
а = V486,72 = ~22,1 (см).

То есть, можно найти и без высоты.

Но, наверное, от нас хотят другого решения. Высота в равнобедренном треугольнике, если она опущена к основанию (в прямоугольном треугольнике это всегда гипотенуза), также является медианой и биссектрисой. То есть, она делит данный прямоугольный треугольник на два равных прямоугольных треугольника, где одним из катетов выступает сама высота, а другим - половина гипотенузы. Второй катет этих треугольников равен половине от гипотенузы изначального треугольника, то есть, 31,2 : 2 = 15,6 см. Таким образом, эти два прямоугольных треугольника не только равны, но и также равнобедренные. И в них гипотенузы - это катеты изначального треугольника. Поэтому мы можем найти их по теореме Пифагора:

15,16^2 + 15,6^2 = c^2
2*15,16^2 = c^2
486,72 = c^2
c = V486,72 = ~22,1 (см).

Ответ тот же. Но использовать высоту, на самом деле, необязательно, информация о ней для решения избыточна.

22,0617

тут сказано катет. значит катеты одинаковые. высота делит гипотенузу пополам а треугольник на два равных треугольника. 31,2:2=16,6 см 16,6 и 15,6 - это катеты. найдите гипотенузу. 16,6^2+15,6^2=c^2