Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета-27 см.

Охххх.... Ладно!
Предположим, что в нашем треугольнике АВС угол С - прямой. То есть, =90 градусам, а угол В=30.
Соответственно, АВ - это гипотенуза, а АС - меньший катет.
Отсюда АВ + АС = 27
Sin 30 = 0.5, соответственно АС = 0.5АВ
И тогда:
АВ + 0.5АВ = 27
1.5АВ = 27
АВ = 27 : 1.5
АВ = 18см

Меньший катет находится напротив меньшего угла, который 30°, и равен половине гипотенузы.

Если гипотенузу принять обозначить как x, то меньший катет равен x/2.

В таком случае вместе они равны x + x/2 = 27.
3x / 2 = 27
3x = 54
x = 18

Гипотенуза x = 18, меньший катет x/2 = 9.
Больший катет y мы можем найти по теореме Пифагора:

y^2 + (x/2)^2 = x^2
y = V(x^2 - (x/2)^2) = V(18^2 - 9^2) = V(324 - 81) = V243 = ...

9 и 18

Х+2х = 27
Х = 9
9- меньший катет
18- гипотенуза
9√3- второй катет из т. Пифагора

Напротив угла 30° лежит половина гипотенузы.
Получаем уравнение 2x + x = 27
3x = 27
x (т.е. меньший катет) = 9
2x (т.е. гипотенуза) = 18
Третью же сторону можно найти по теореме Пифагора:
18^2 = 9^2 + X^2
X = √(324 - 81)
X = √243 = 9√3