Синус острого угла В в прямоугольном треугольнике АВС равен 3√11/10 (это дробь) Найдите косинус угла В

cos B = 0,1
sin²B+cos²B = 1
cosB = √1- sin²B = √1 - (3√11/10)² = √1 - 99/100 = √0,01= 0,1

корень из (1 - синус в квадрате)
по основному тригонометрическому тождеству

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора и определение тригонометрических функций.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB² + BC² = AC²

Определение тригонометрических функций для острого угла B в треугольнике АВС:

sin(B) = BC/AC
cos(B) = AB/AC
tg(B) = BC/AB

Из условия задачи известно, что sin(B) = 3√11/10. Найдем AC, применив теорему Пифагора:

AB² + BC² = AC²
AB² + (3√11/10)² = AC²
AB² + 33/10 = AC²

Теперь найдем cos(B), используя определение тригонометрических функций:

cos(B) = AB/AC
cos(B) = AB/√(AB² + 33/10)
cos(B) = AB/√(10AB² + 33)

Осталось найти AB. Для этого воспользуемся еще одним тригонометрическим соотношением:

tg(B) = BC/AB
tg(B) = 3√11/AB
AB = 3√11/tg(B)

Подставляем это выражение для AB в формулу для cos(B):

cos(B) = AB/√(10AB² + 33)
cos(B) = (3√11/tg(B))/√(10(3√11/tg(B))² + 33)
cos(B) = (3√11/tg(B))/√(330/tg²(B) + 33)

Умножаем числитель и знаменатель на tg²(B):

cos(B) = (3√11tg²(B))/√(330 + 33tg²(B))

Подставляем известное значение sin(B) и решаем уравнение для tg(B):

sin(B) = 3√11/10 = BC/AC
BC = 3√11/10 * AC
tg(B) = BC/AB = (3√11/10) / AB
tg(B) = 3√11 / (10 cos(B))

Подставляем это значение в формулу для cos(B):

cos(B) = (3√11tg²(B))/√(330 + 33tg²(B))
cos(B) = (3√11(3√11/10)²)/√(330 + 33(3√11/10)²)
cos( B) = 33/√363
cos(B) = 33/19

Ответ: cos(B) = 33/19.