Биссектриса BD внутреннего угла треугольника ABC равна 6 а отрезок BF биссектрисы смежного с ним угла равен 8, AB/BC=3/2

Угол DBF - прямой, т.к. образован двумя биссектрисами смежных углов, и таким образом, является половиной развёрнутого угла.
Это даёт нам DF = 10, как гипотенуза прямоугольного треугольника.
Треугольник DMB подобен DBF по двум углам.
Значит, BM : BD = BF : DF, и BM = 4.8, а DM по Пифагору равна 3.6.

CM = √(BC² - BM²)
AM = √(AB² - BM²) = √(9/4 · BC² - BM²)

S(ABC) = S(ABM) - S(CBM) = BM/2 · (AM - CM) = BM/2 · (√(9/4 · BC² - BM²) - √(BC² - BM²))

Осталось найти BC, а всё остальное известно.

BC / sin BDC = CD / sin CDB
AB / sin BDA = AD / sin ABD
sin BDC = sin BDA (смежные углы)

Что такое отрезок биссетриксы?

У меня получилось 10, но слишком запутанно.
Мог сам запутаться, не знаю как это объяснить, в общем на грани дозволенного. Нужно проверить и поискать более лёгкое решение, но пока нет времени.

Сначала найдем длины сторон треугольника ABC. По условию задачи, AB/BC=3/2 и BF является биссектрисой угла ABC. Значит, так как точка F лежит на биссектрисе угла ABC, то:

AF/FB = AC/CB

Заменяем AC/CB на 2/3 (так как AB/BC = 3/2):

AF/FB = 2/3

Таким образом, мы получаем систему уравнений:

{
AB/BC = 3/2,
AF/FB = 2/3
}

Решаем ее и находим:

AB = 18, BC = 12, AC = 15

Теперь можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон.

Периметр треугольника ABC равен:

P = AB + BC + AC = 45/2

Полупериметр равен:

p = P/2 = 45/4

Теперь можем вычислить площадь:

S = sqrt(45/4 * 9/4 * 3/4 * 15/4) = sqrt(24375)/8 = 75/2 * sqrt(15)

Ответ: площадь треугольника ABC равна 75/2 * sqrt(15) квадратных единиц

Тут можно через синус и т.д решить. Если честно я не шарю. Бд это ещё высота

Дп