Домашние задания: Геометрия
Даны вершины А (6;1) и B(2;9) треугольника ABC. Катет AC задан уравнением x-2у-4=0.
Составить уравнение другого катета и медианы, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу.
я конечно, не гений, но.
уравнение АС: х-2у-4=0 <=> у=0,5х-2
уравнение АВ: у=-2х+13 (из координат точек А и В)
k1=0,5; k2=-2
k1*k2= -1 => АС_|_ АВ => <А=90°
Значит,
АВ и АС - катеты; ВС - гипотенуза.
точка С - любая точка луча АС
уравнение АС: х-2у-4=0 <=> у=0,5х-2
уравнение АВ: у=-2х+13 (из координат точек А и В)
k1=0,5; k2=-2
k1*k2= -1 => АС_|_ АВ => <А=90°
Значит,
АВ и АС - катеты; ВС - гипотенуза.
точка С - любая точка луча АС
Если в уравнение подставить 0 вместо x, получим y=-2 - пересечение с осью Y.
Если в уравнение подставить 0 вместо y, получим x=4 - пересечение с осью X.
По этим точкам легко строится прямая для катета, и она действительно проходит
через точку A =(6; 1), так как координаты (6; 1) удовлетворяют уравнению.
В явном виде уравнение катета выглядит
y= 0,5*x -2
где 0,5 =k1 коэффициент наклона, легко проверить по клеточкам.
Второй катет перпендикулярен первому и имеет наклон обратный и с минусом.
То есть k2 = -1 / k1
k2= -2
Уравнение 2-го катета y= k2* x + b
y= -2x + b
Второй катет должен проходить через две вершины из трёх, то есть или через A или через В, и ещё третью С.
Так как С неизвестна, придется пробовать провести линию или через А, или через В для того, чтобы
подставляя их координаты в уравнение y= -2x + b, найти b.
Подставим сюда B (2; 9)
9 = -2*2 + b
b=13
y= -2x +13
Подставим в уравнение y= -2x + b точку А (6; 1)
1 = -2*6 + b
b=13
Получилось то же самое уравнение, А и В обе удовлетворяют y= -2x +13, это и есть второй катет, перпендикулярный первому.
То же получается, если опускать перпендикуляр y= -2x +13 из В на y= 0,5*x -2,
решая систему двух уравнений для поиска С.
-2x +13 = 0,5*x -2
2,5 x =15
x=6
y= -2*6+3
y=1 Точка С (6; 1) Гипотенуза и катет совпадают, слились. Прямой угол в точке С =A,
из неё строится медиана в середину отрезка АВ, то то есть в точку D=(4; 5).
Задача решена. Но можно и предъявить претензии на её неполную корректность.
Хотя интеллект студента должен сам реагировать на некорректности и, с другой стороны,
видеть фигуры в их предельном состоянии. Нам был задан критический треугольник c углом B=0.
Если в уравнение подставить 0 вместо y, получим x=4 - пересечение с осью X.
По этим точкам легко строится прямая для катета, и она действительно проходит
через точку A =(6; 1), так как координаты (6; 1) удовлетворяют уравнению.
В явном виде уравнение катета выглядит
y= 0,5*x -2
где 0,5 =k1 коэффициент наклона, легко проверить по клеточкам.
Второй катет перпендикулярен первому и имеет наклон обратный и с минусом.
То есть k2 = -1 / k1
k2= -2
Уравнение 2-го катета y= k2* x + b
y= -2x + b
Второй катет должен проходить через две вершины из трёх, то есть или через A или через В, и ещё третью С.
Так как С неизвестна, придется пробовать провести линию или через А, или через В для того, чтобы
подставляя их координаты в уравнение y= -2x + b, найти b.
Подставим сюда B (2; 9)
9 = -2*2 + b
b=13
y= -2x +13
Подставим в уравнение y= -2x + b точку А (6; 1)
1 = -2*6 + b
b=13
Получилось то же самое уравнение, А и В обе удовлетворяют y= -2x +13, это и есть второй катет, перпендикулярный первому.
То же получается, если опускать перпендикуляр y= -2x +13 из В на y= 0,5*x -2,
решая систему двух уравнений для поиска С.
-2x +13 = 0,5*x -2
2,5 x =15
x=6
y= -2*6+3
y=1 Точка С (6; 1) Гипотенуза и катет совпадают, слились. Прямой угол в точке С =A,
из неё строится медиана в середину отрезка АВ, то то есть в точку D=(4; 5).
Задача решена. Но можно и предъявить претензии на её неполную корректность.
Хотя интеллект студента должен сам реагировать на некорректности и, с другой стороны,
видеть фигуры в их предельном состоянии. Нам был задан критический треугольник c углом B=0.
Олег Барткевич
70 042
Артём Сидокин
У катетов общая точка A - вершина прямого угла. Мне непонятно, почему у вас гипотенуза BC сливается с катетом.
Олег Барткевич
Точка С должна лежать и лежит на прямой y= 0,5*x -2 .
y= 0,5*x -2 перпендикуляр к АВ, значит АВ и АС катеты.
А и С слились, катет АС равен нулю и должен быть меньше гипотенузы.
Поэтому ВС сливается с ВА, и ВС - новая линия, может быть названа гипотенузой, так как она не меньше двух других, названных катетами (первый задан, а второй найден по первому.
То, что он короткий, не беда, то что гипотенуза ВС равна катету, тоже не беда,
просто угол А неявно задан равным нулю, что мы и доказали.
y= 0,5*x -2 перпендикуляр к АВ, значит АВ и АС катеты.
А и С слились, катет АС равен нулю и должен быть меньше гипотенузы.
Поэтому ВС сливается с ВА, и ВС - новая линия, может быть названа гипотенузой, так как она не меньше двух других, названных катетами (первый задан, а второй найден по первому.
То, что он короткий, не беда, то что гипотенуза ВС равна катету, тоже не беда,
просто угол А неявно задан равным нулю, что мы и доказали.
Уравнение катета. Как найти остальное без координаты т. С не знаю
Владимир Ширяев
13 997
Елена Семенова
никак не найти...
<А=90°( произведение угловых коэффициентов =-1)
точка С - любая точка прямой АС.
<А=90°( произведение угловых коэффициентов =-1)
точка С - любая точка прямой АС.
Похожие вопросы
- В треугольнике треугольнике abc сторона ac=6 ,bm- медиана bh- высота,bc=bm найдите длину отрезка ah
- Даны вершины треугольника A(1;4), B (3;-9), C (-5;2). Определить угол между медианами, проведенными из вершин B и C
- Длины сторон треугольника ABC соответственно равны BC=15, AB=13, AC=4
- Биссектриса BD внутреннего угла треугольника ABC равна 6 а отрезок BF биссектрисы смежного с ним угла равен 8, AB/BC=3/2
- 1)При каком значении x векторы a → (x;0;2) и b → (2;5;3) перпендикулярны?
- На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины B
- x +y - 1= 0 и 3x - y +4 = 0 и точки пересечения его диагоналей (3;3). Найти уравнения двух других сторон.
- Геометрия Задача Периметр треугольника ABC равен 60 см.
- В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке M. Через точку M проведена прямая
- Помогите решить 2-ую задачу, пожалуйста! Дано: AC=BC, CD=DB. P2 - P1= 2м AB = 8см ___________ Найти: AC и BC
С любая точка прямой АС.