1)При каком значении x векторы a → (x;0;2) и b → (2;5;3) перпендикулярны?

Векторы a → и b → перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:
a → ⋅ b → = x ⋅ 2 + 0 ⋅ 5 + 2 ⋅ 3 = 2x + 6 = 0
Отсюда получаем: x = -3.

Расстояние от начала координат до точки A вычисляется по формуле: √(x^2 + y^2 + z^2), где (x, y, z) - координаты точки A. Подставляя значения координат, получаем:
√(4^2 + 1^2 + 6^2) = √57. Ответ: 57.

Расстояние от точки до плоскости равно модулю проекции вектора, соединяющего точку и любую точку на плоскости, на нормальный вектор плоскости.

До плоскости XOY проекция вектора (-2;3;4) на нормальный вектор (0;0;1) равна (0;0;4), поэтому расстояние равно |4| = 4.
До плоскости XOZ проекция вектора (-2;3;4) на нормальный вектор (0;1;0) равна (0;3;0), поэтому расстояние равно |3| = 3.
До плоскости YOZ проекция вектора (-2;3;4) на нормальный вектор (1;0;0) равна (-2;0;0), поэтому расстояние равно |-2| = 2.
Точка, лежащая на оси Ox, имеет координату y = 0. Используя формулу для координат точки, лежащей на середине отрезка AB, получаем систему уравнений:
(-6 + 4) / 2 = -1 = 0
(m - 4) / 2 = 0
(10 + n) / 2 = 0
Отсюда получаем m = 4 и n = -10.

Члее осла