Даны точки М(4;-2;2), С(-3;2;5) и Д(6;0;1). Вектор МК=вектору СД. Найти коодинаты точки К.

Для решения задачи нам нужно найти координаты точки К, которая лежит на прямой, проходящей через точки М и К и равномерно отстоит от них. Также нам известно, что вектор МК равен вектору СД.

1. Найдем вектор МК:
МК = К - М = (x, y, z) - (4, -2, 2) = (x - 4, y + 2, z - 2)

2. Найдем вектор СД:
СД = Д - С = (6, 0, 1) - (-3, 2, 5) = (9, -2, -4)

3. Так как вектор МК равен вектору СД, то:

(x - 4, y + 2, z - 2) = (9, -2, -4)

4. Решим систему уравнений, полученную из равенства координат векторов:

x - 4 = 9
y + 2 = -2
z - 2 = -4

Откуда получаем:

x = 13
y = -4
z = -2

Таким образом, координаты точки К равны (13, -4, -2).

Вычислим вектор МК, для этого найдем разность координат x, y, z точек К и М:

(кx-4;кy+2;кz-2)

Также вычислим вектор СД, для чего найдем разность координат x, y, z точек Д и С:

(6+3;0-2;1-5) = (9;-2;-4)

Так как вектор МК равен вектору СД, то координаты точки К будут равны разности координат точки М и вектора СД:

К(x;y;z) = М(4;-2;2) - СД(9;-2;-4) = (4-9;-2+2;2-4) = (-5;0;-2)

Ответ: координаты точки К равны (-5;0;-2).