Найдите координаты вершины K параллелограмма EFPK, если E (3; –1), F (–3; 3), P (2; –2).

EFPK, если E (3; –1), F (–3; 3), P (2; –2).
Составить уравнение прямой EF:
(x - x(E)) / (x(F) - x(E)) = (y - y(E)) / (y(F) - y(E))
(x - 3) / ((-3) - 3) = (y - (-1)) / (3 - (-1))
(x-3) / (-6) = (y+1) / 4
4*(x-3) = (-6)(y+1) ----> (:) на 2
2x - 6 = - 3y - 3
2x + 3y = 3
y = (-2x + 3)/3
y = (-2/3)*x + 1 -----> k = (- 2/3)

Составить уравнение прямой, параллельной FE и проходящей через точку P(2; -2)
k1 = k = (- 2/3) - условие параллельности прямых
y - y(P) = k1*(x - x(P))
y - (- 2) = (-2/3)*(x - 2)
2x + 3y = - 2
y = (- 2/3)*x - 2/3 - уравнение PK
Аналогично составить уравнение прямой FK, параллельной прямой PE и проходяшей через точку F
Координаты точки К найти путем решения системы уравнений прямых PK и KF.

Для нахождения координат вершины K нужно знать, что в параллелограмме диагонали равны по длине и перпендикулярны.

Координаты вершины K можно найти, если добавить координаты точки E с координатами (3; -1) к координатам точки P (2; -2) и отнять это значение от координат точки F (-3; 3).

K=(3+2-3;-1-2+3)=(2;0)

Ответ: Координаты вершины K (2;0).