Даны вершины треугольника A(1;4), B (3;-9), C (-5;2). Определить угол между медианами, проведенными из вершин B и C

A (1;4); C (-5; 2)
x(AC) = x(A) - x(C) = 1 - (-5) = 6
x(N) = x(A) - x(AC)/2 = 4 - 6/3 = 2
y(AC) = y(A) - y(C) = 4 - 2 = 2
y(N) = y(A) - y(AC) = 4 - 2/2 = 3
=>
N (2; 3); B (3; - 9)
Уравнение прямой BN:
(x - x(N)) / (x (B) - x(N)) = (y - y(N)) / (y (B) - y(N))
(x - 2) / (3 - 2) = (y - 3) / ((-9) - 3)
(x - 2) / 1 = (y - 3) / (-12)
- 12x + 24 = y - 3
y = - 12x + 27
y = (-12)*x + 27
=>
y1 = k1*x + b1 ----> где: k1 = (-12); b1 = 27
Аналогично составить уравнение прямой СM
y2 = k2*x + b2
=>
y1 = k1*x + b1 - уравнение BN
y2 = k2*x + b2 - уравнение CM
=>
tg a = (k1 - k2) / (1 + k1*k2) - тангенс угла между BN и CM

Векторы: ВА = {-2;13}, BC = {-8;11} => BA + BC = 2BN =>2BN = {-10;24} => BN = {-5;12};
CA = {6;2} => 2CM = CA +CB = {14;-9} => (2CM,BN) = -70 - 108 = - 178, I2CMI = √277,
IBNI = 13 => cosφ = -178/(13√277) => φ = arccos(-178/(13√277)).