Решить треугольник (найти его неизвестные элементы) А) a=35 a(альфа)=95° b(бета)=40° Б) a=17 b=9 y=95° В) a=14 b=18 c=20

A)

 α = 95°  β = 40°   - значит, γ = 180° - 95° - 40° = 45° 

Дальше можно по теореме синусов найти недостающие стороны, зная a = 35:

 a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)

b = a * sin(β) / sin(α) = 35 * sin(40°) / sin(95°)

c = a * sin(γ) / sin(α) = 35 * sin(45°) / sin(95°) = 35√2 / sin(95°) 

Б) По теореме косинусов:

 c² = a² + b² - 2 * a * b * cos(γ) = 17² + 9² - 2 * 17 * 9 * cos(95°) =

   = 289 + 81 - 306 * cos(95°) = 370 - 306 * cos(95°) 

Далее, по теореме синусов находим остальное (см. п. А)

 α = arcsin(sin(γ) * a / c) = arcsin(sin(95°) * 17 / (370 - 306 * cos(95°)))

β = arcsin(sin(γ) * b / c) = arcsin(sin(95°) * 9 / (370 - 306 * cos(95°))) 

В) По теореме косинусов (см. п. B) находим поочерёдно все углы:

 γ = arccos((a² + b² - c²) / 2ab) = arccos((14² + 18² - 20²) / (2 * 14 * 18)) =

  = arccos(120 / 504) = arccos(5/21)

α = arccos((b² + c² - a²) / 2bc) = arccos((18² + 20² - 14²) / (2 * 18 * 20)) =

  = arccos(528 / 720) = arccos(11/15)

β = arccos((a² + c² - b²) / 2ac) = arccos((14² + 20² - 18²) / (2 * 14 * 20)) =

  = arccos(272 / 560) = arccos(17/35) 

 √(370 - 306 * cos(95°)) 

 (370 - 306 * cos(95°))