Домашние задания: Геометрия

Дано: BD = 6, BP = 4, DP = 5, AC = 10, угол P равен углу A Найти: AB, BC

John Плешков
John Плешков
121
В треугольниках АВС и BDP:
< A = < BPD
< B - общий
По 2 угла равны => равны и третьи углы =>
треугольники подобны =>
их стороны пропорциональны
Против равных углов лежат пропорциональные стороны =>
AC / PD = 10/5 = 2 - коэффициент подобия =>
BC / BD = 2 -------> BC = 2*BD = 2*6 = 12
AB / BP = 2 --------> AB = 2*BP = 2*4 = 8
Жанна ***
Жанна ***
65 249
Лучший ответ
Известно, что BD = 6, BP = 4, DP = 5, AC = 10, и угол P равен углу A. По теореме Пифагора из треугольника BDP можно найти длину катета BP:

BP<sup>2</sup> + DP<sup>2</sup> = BD<sup>2</sup>

Подставляем известные значения:

BP<sup>2</sup> + DP<sup>2</sup> = BD<sup>2</sup>
BP<sup>2</sup> + DP<sup>2</sup> = 6<sup>2</sup>
BP<sup>2</sup> + DP<sup>2</sup> = 36
BP<sup>2</sup> + 5<sup>2</sup> = 36
BP<sup>2</sup> + 25 = 36
BP<sup>2</sup> = 36 - 25
BP<sup>2</sup> = 11
BP = sqrt(11)

Теперь можно найти длину катета AP:

AP = DP - BP
AP = 5 - sqrt(11)

Далее, из треугольника ABP можно найти длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

AB<sup>2</sup> = AP<sup>2</sup> + BP<sup>2</sup>

Подставляем найденные значения:

AB<sup>2</sup> = AP<sup>2</sup> + BP<sup>2</sup>
AB<sup>2</sup> = (5 - sqrt(11))<sup>2</sup> + 11
AB<sup>2</sup> = 25 - 10sqrt(11) + 11
AB<sup>2</sup> = 36 - 10sqrt(11)
AB = sqrt(36 - 10*sqrt(11))

Таким образом, длина AB равна sqrt(36 - 10*sqrt(11)).

Теперь можно найти длину BC, используя теорему Пифагора в треу
Luda Volodya Pankov
Luda Volodya Pankov
434
Андрей Исаков Теорема Пифагора для прямоугольных ∆.

Похожие вопросы