ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Основание наклонного параллелепипеда – ромб ABCD со стороной, равной a, и острым углом 60.

а) Угол между AA1 и плоскостью (ABC):
Для решения этой задачи, нам понадобится найти проекции ребра AA1 на плоскости ABC.
Пусть точка B(0, 0, 0). Так как ромб ABCD - равнобедренный, то CD = a.
Вектор OA1 = (a, 0, 0), вектор OB = (0, a, 0), вектор OD = (-a, 0, 0).
Проекция ребра AA1 на плоскость ABC равна вектору окончания ребра AA1.
Так как угол между AB и AA1 равен 45 градусов, а угол между AD и AA1 тоже равен 45 градусов,
то проекция ребра AA1 на плоскость ABC будет равна (acos45, acos45, 0) = (asqrt(2)/2, asqrt(2)/2, 0).
Теперь найдем угол между вектором проекции и вектором AA1.
AA1 = (a, -a, 0).
cosα = (AA1 * проекция)/(|AA1||проекция|), где * - скалярное произведение.
AA1 * проекция = (a, -a, 0)(asqrt(2)/2, asqrt(2)/2, 0) = aasqrt(2)/2 - aasqrt(2)/2 = 0.
|AA1| = sqrt(a^2 + a^2 + 0) = asqrt(2).
|проекция| = sqrt((asqrt(2)/2)^2 + (asqrt(2)/2)^2 + 0) = a/2sqrt(2).
cosα = 0/(a*sqrt(2)a/2sqrt(2)) = 0.
Таким образом, угол между ребром AA1 и плоскостью (ABC) равен 90 градусов.

б) Площадь полной поверхности призмы:
Площадь боковой поверхности призмы равна площади параллелограмма ABCD:
S_бок = AB * AD * sin(угол между AB и AD) = a * a * sin(60) = a^2 * sqrt(3)/2.
Площадь основания призмы равна площади ромба ABCD:
S_осн = AB * BC * sin(угол между AB и BC) = a * a * sin(45) = a^2 * sqrt(2)/2.
Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:
S_полн = 2 * S_бок + S_осн = 2 * a^2 * sqrt(3)/2 + a^2 * sqrt(2)/2 = a^2 * (sqrt(3) + sqrt(2))/2.