Основания трапеции равны 5 и 14, а боковые стороны равны 9 и 12. Найдите площадь трапеции.

ABCD - трапеция
AD = 14
BC = 5
AB = 9
CD = 12
BB1 и CC1 - высоты к AD
AB1 + C1D = AD - BC = 14 - 5 = 9
AB1 = 9 - C1D
BB1 = CC1 => по т.Пифагора приравнять высоты:
AB^2 - AB1^2 = CD^2 - C1D^2 или
AB^2 - (9 - C1D)^2 = CD^2 - C1D^2
9^2 - 81 + 18C1D - C1D^2 = 12^2 - C1D^2
18C1D = 12^2 - 9^2 + 81 = 12^2
C1D = 8
CC1^2 = CD^2 - C1D^2 = 12^2 - 8^2 = 80 = 4V5
S (ABCD) = 1/2 * (AD+ BC) * CC1 = 1/2 * (14 + 5) * 4V5 = 38V5

ABCD - трапеция
AD = 14
BC = 5
AB = 9
CD = 12

Проведи две высоты BH и СК
В середине получился прямоугольник , ширина 5, длина -- h трапеции

Можно по теореме Пифагора выразить высоту ВН и высоту СК, они ведь равны. Это решение выше.

Можно по-другому решить.
"Сдвинуть" правый и левый получившиеся треугольники. Получится равноведренный тр-к со сторонами 9, 9 и 12,
Можно найти его высоту к стороне 12, посчитать его площадь (18v5) , потом найти его высоту к стороне 9, будет 4v5

площадь прамоугольника -- 4v5 * 5 = 20v5
Площадь двух трегольнков по бокам = 18v5

Площадь трапеции = 38v5