Найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды

Для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды можно использовать следующую формулу:

S = Sосн + Sбок,

где Sосн - площадь основания пирамиды, Sбок - площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Площадь основания пирамиды:
Для правильного треугольника площадь основания можно найти по формуле:
Sосн = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

В данном случае треугольник правильный, значит все его стороны равны. Для нахождения длины стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов:
a = h / cos(60°),

где h - высота пирамиды.

Подставив значения, получим:
a = 18 / cos(60°).

2. Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (периметр основания * h) / 2,

где периметр основания равен 3 * a.

Подставив значения, получим:
Sбок = (3a * h) / 2.

Теперь можно вычислить общую площадь:
S = Sосн + Sбок.

Подставив значения, получим:
S = [(a^2 * √3) / 4] + [(3a * h) / 2].

Выполняя необходимые вычисления, можно получить площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды.

Радиус вписанной окр = 18 : v3 = 6v3
Aпофема = 6v3 * 2 = 12v3
Сторона основания = 2* 6v3 * v3 = 36

Площадь основания = 1/4 * v3 * 36*2 = 324v3
Площадь боковой поверхности = 3 * 1/2 * 36 * 12v3 = 648v3

Площадь полной поверхности = 972v3 кв.см