Как найти площадь ?

;∠K=180-150=30°.
TS= RK/2= 7/2= 3,5
S= (TR+SK)/2 *TS= (3+9)/2 *3,5= 6*3,5= 21

Начинай с формулы площади трапеции
S = 1/2 (a + b) * h
a и b --- основания трапеции, ты их знаешь . 3 и 9
Надо найти высоту.
Проведи ее !!!! RH - высота
Получился прямоугольный тр-к RHK, в нем < HRK = 60 гр, < RKH = 30 гр

Значит , RH = 3,5 ---- катет против угла 30 гр в два раза меньше гипотенузы
Так ты узнаешь высоту и подставляешь всё в формулу

A Теперь главное : ТАКОЙ ТРАПЕЦИИ НЕ СУЩЕСТВУЕТ !
Можешь посчитать, чему равен катет HK .
HK = RH * v3 = 3,5v3

Но ведь HK = SK - SH = 9 - 3 = 6

Но ведь 6 никак не равно 3,5 *v3

Задача составлена с грубой ошибкой.


Если учитель умный --- покажи ему ошибку в условии.
Если учитель тупой -- просто напиши ответ S = 21,

Не существует такой трапеции )))

x²+6²=7²
x²+36=49
x²=49-36
x²=13
x=²√13
(²√13*(9-3))/2+²√13*3≈21,6333

Из точки R проведём перпендикуляр к основанию трапеции SK до точки O, лежащей на основании. Получившаяся высота RO делит трапецию на две части: прямоугольник TROS и прямоугольный треугольник ROK. Высота RO равна величине:
RO=RK•cos(∠TRK-90°)=RK•sin(∠TRK).
Площадь прямоугольника TROS равна:
TR•RK•sin(∠TRK).
Площадь прямоугольного треугольника ROK равна ½•(SK-TR)•RK•sin(∠TRK).
Введём переменные:
a=TR, b=RK, c=SK, α=∠TRK.
Тогда площадь трапеции можно записать как ½•(c-a)•b•sin(α)+a•b•sin(α), если брать сумму частей, или сразу S=½•b•(a+c)•sin(α), что ещё проще. Трапеции с теми данными, что указаны на рисунке, естественно, не существует, так как по теореме Пифагора
b²=(c-a)²+b²sin²(α), или c-a=b•|cos(α)|, а 6/7≠√3/2. Но числа, вообще-то, часто можно и совершенно допустимо округлять в ту или иную сторону, что, может быть, и имело место в данном случае, то есть если a, b, c и α равны трём, семи, девяти и 150° с некоторой погрешностью, то что здесь такого? Ничего особенного! При таких не вполне точных данных площадь будет, конечно же, S=½•7•12•½=21 -это правильный ответ и другого здесь, скорей всего, не предполагается, а правильный ответ не обязательно всегда означает абсолютно точный.
Но можно пойти и дальше, если, скажем, ввести такую вполне правдоподобную и состоятельную гипотезу, что все данные, указанные на рисунке, просто приближены к ближайшим целым числам, хотя в точности им не обязательно равны. Тогда получаются четыре неизвестных и одно уравнение связи между ними, а так как четыре минус один -три, то три переменные будем считать известными, а четвёртое (например, угол α, а вместе с тем также и саму искомую площадь трапеции) выразим через эти три длины сторон трапеции:
|cos(α)|=(c-a)/b
S=½•b•(a+c)√(1-cos²α)=½•(a+c)•√(b²-(c-a)²)
Сделаем ряд оговорок: во-первых, вряд ли это всё вообще требуется здесь так подробно расписывать, во-вторых, в полученной формуле S(a,b,c) нельзя просто брать значения аргументов a, b и c за 3, 7 и 9 соответственно, так как мы не располагаем информацией что эти значения точные (но если они точные, тогда площадь S=6√13≈21,63330765278, а угол α≈148°59'50,2111''), в-третьих, если верна наша гипотеза о том, что на рисунке данные не обязательно абсолютно точные, но абсолютно точно приближены до ближайшего целого числа, тогда сразу возникает бесконечное множество площадей для разных наборов значений a, b, c, но можно вычислить среднюю площадь по множеству допустимых переменных a, b, c и α. Для этого надо просто взять один трёхмерный интеграл, который ко всему прочему ещё и трудно вычислить не прибегая к вычислительной технике, а это уже совсем другая задача! Но результат, которые получаются при вычислении средней функции площади на допустимом множестве, я приведу:
S≈20,9742, а усредняющий интеграл вычислялся мною по методу Монте-Карло в нескольких сериях по миллиарду испытаний в каждом. Ну и что -намного эти результаты отличаются от полученного нами ранее значения 21? Нет! Хочу лишь подчеркнуть, что вычисленная таким образом средняя площадь -это не площадь трапеции, а именно среднее значение бесконечного количества площадей разных трапеций, которое (количество то есть !) возникает от некоторой размытости начальных данных. И в ответе всё таки лучше записать число 21, а вовсе не, например, 20,9742 как получилось в результате компьютерных расчётов.
Если бы мы в подтверждении теоремы Пифагора взяли c=a+b•|cos(α)| при точно известных a=3, b=7, α=150°, то получилось бы c=9,0621778..., что весьма слабо отличается от значения, указанного на рисунке, а поэтому в рисунок вместо этого вполне можно было бы вписать и 9 -это мало что меняет и никаких грубых ошибок в условиях тут вообще нет, а есть всего лишь навсего достаточно простая школьная задача, для решения которой требуется совсем немного логики, алгебры и геометрии...

S =( (3 + 9)/2)*7/2 = 6*(7/2) = 21

Провести высоту RR1 к SK.
Отсечётся прямоугольный треугольник RKR1, в котором известны гипотенуза RK
и угол KRR1 = 150 - 90 = 60 град. =>
< K = 90 - 60 = 30 град.
Против угла (K) в 30 град. лежит сторона (RR1) = 1/2 гипотенузы RK =>
RR1 = RK/2 = 7/2 = 3,5
S = (SK + TR)/2 * RR1 = (...) считай

чнаяала иди прямо через мост сверни на набережную направо и в конце синего забора налево два перекрестка

S=(9+3)/2*3,5=21

С одной стороны высота h=7*sin(30)=3,5
Но с другой h^2=7^2-(9-3)^2=13; h=корень(13)
Но корень из 13 неравен 3,5, а значит такой трапеции не существует.

Нужно сложить все суммы сторон