Площадь осевого сечения конуса равна 28 см. Площадь основания равна 31 см. Вычислить площадь полной поверхности конуса

Socн= Pi R^2= 31, R= v(31/ pi)

Soc,ceч. = R *h = 28, R = 28 / h = >

v(31/ pi) = 28 /h = > h = 28 / v(31/pi)

L = v ( 31/pi + 28^2 pi/ 31) = v (( 961 +784pi^2) / 31pi)

S = piR^2 + piRL

S =31 +( Pi* v*31/pi) * v((961 + 784pi^2) / 31pi) =

31 +v (961 + 784pi^2) (см^2)

Формулу найди и подставь числа.

Воспользуемся формулой для общей площади поверхности конуса, которая имеет вид:

TSA = πr² + πrℓ

где r - радиус основания, а ℓ - наклонная высота конуса.

Мы можем найти радиус основания, взяв квадратный корень из его площади:

r = √(31/π) ≈ 3,129 см.

Мы можем найти наклонную высоту конуса, используя теорему Пифагора с радиусом и высотой осевого сечения:

h² + r² = ℓ²

h² + (31/π) = ℓ²

h = √(ℓ² - 31/π)

Мы знаем, что площадь осевого сечения равна πrh, и можем подставить только что найденные значения:

πrh = 28

π(3.129)(√(ℓ² - 31/π)) = 28

Решив для ℓ, получаем:

ℓ ≈ 8,126 см.

Теперь мы можем подставить значения r и ℓ, чтобы найти общую площадь поверхности конуса:

TSA = πr² + πrℓ

TSA = π(3.129)² + π(3.129)(8.126)

TSA ≈ 120,84 см²

Таким образом, общая площадь поверхности конуса равна примерно 120,84 см².