1.Одна из сторон прямоугольника равна 7 см. а диагональ – 25 см. Чему равна вторая сторона прямоугольника?

1) 625=49+x^2

x^2=576

x=24

2) BC=√(144+25)=√169=13

Про теорему Пифагора слышал?

1. 24 2.13, 3.41,6

Задачи на теорему Пифагора, по которой, напомню, A^2+B^2 = C^2, где A и B - катеты прямоугольного треугольника, а С - его гипотенуза.

1. Диагональ прямоугольника лежит напротив его прямого угла, следовательно, является гипотенузой. Тогда C = 25 см, а одна из сторон, пусть, А - 7 см (по условию).
Подставляем данные в теорему:
7^2 + B^2 = 25^2
49 + B^2 = 625
B^2 = 576
B = 24

Ответ: 24

2. Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит последнее пополам, следовательно большой треугольник делится на два равных со сторонами 5 см (высота), и 24/2 = 12 см (половинки основания). Искомая боковая сторона, как становится понятно после внесения всех данных на чертёж, в указанных треугольниках - гипотенуза. Тогда, по теореме Пифагора:

5^2 + 12^2 = C^2
C^2 = 25 + 144
C^2 = 169
C = 13

Ответ: 13

3. Из точки A к прямой b проводим перпендикуляр AK

По теореме Пифагора, в получившемся прямоугольном треугольнике AKB ищем AK:

AK^2 + BK^2 = AB^2
AK^2 + 5^2 = 13^2
AK^2 + 25 = 169
AK^2 = 169-25
AK^2 = 144
AK = 12

Подставляем новое значение в теорему Пифагора уже для треугольника AKC:

AK^2 + KC^2 = AC^2
AC^2 = 12^2 + 16^2
AC^2 = 144 + 256
AC^2 = 400
AC = 20

Ответ: 20