Стороны прямоугольника равны 1 см и 3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

ABCD - прямоугольник; AB : AD = 1 : 3
tg BAC = BC / AB = 3 / 1 = 3
BAC = arctg 3 = 72 град.
< CAD = < A - < BAC = 90 - 72 = 18 град.

Диагональ прямоугольника образует углы с его сторонами, которые равны друг другу и противоположны по величине. Эти углы можно найти с помощью теоремы о прямоугольном треугольнике.

Поскольку стороны прямоугольника равны 1 см и 3 см, его диагональ можно найти с помощью теоремы Пифагора: d^2 = a^2 + b^2, где d - диагональ, a и b - стороны прямоугольника. В данном случае d^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10, откуда d = √10 см.

Теперь можно найти углы между диагональю и сторонами прямоугольника с помощью тригонометрических функций. Синус угла α между диагональю и меньшей стороной (1 см) равен sin(α) = a/d = 1/√10, а косинус этого угла равен cos(α) = b/d = 3/√10.

Таким образом, угол α между диагональю и меньшей стороной прямоугольника равен arсsin(1/√10) ≈ 18.43°, а угол β между диагональю и большей стороной прямоугольника равен arccos(3/√10) ≈ 71.57°.

Решение

Пиши

Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора. Диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, составленного из сторон прямоугольника. Таким образом, для нахождения угла между диагональю и одной из сторон прямоугольника можно использовать тригонометрические функции.

Для сторон 1 см и 3 см длина диагонали равна:

d = √(1^2 + 3^2) = √10 см

Теперь можно найти угол между диагональю и стороной 1 см, например:

cos(α) = 1 / √10
α = arccos(1 / √10) ≈ 75.96°

Аналогично для угла между диагональю и стороной 3 см:

cos(β) = 3 / √10
β = arccos(3 / √10) ≈ 14.04°

Ответ: угол между диагональю и стороной 1 см составляет около 75.96°, а угол между диагональю и стороной 3 см - около 14.04°.