В прямом круговом цилиндре, осевое сечение которого квадрат со стороной 12

AB = AA1 = 12
CD _|_ AB
CD = 6V3 =>
Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD.
AM = x
MB = AB - x = 12 - x
CM = MD = CD/2 = 6V3/2 = 3V3
x * (12 - x) = (3V3)^2
x^2 - 12x + 27 = 0
x(1,2) = [12 + - V(144 - 108)]/2 = [12 + - 6]/2 = 6 + - 3
x1 = 3; x2 = 9
CD < AM => AM = 3; MB = 12-3 = 9
Треугольник ACD:
CD = 6V3; h = AM = 3 - высота треугольника =>
AC = AD = V(AM^2 + (CD/2)^2) = V(3^2 + (6V3/2)^2) = V(9 + 27) = 6
Треугольник AA1C = AA1D:
AA1 = 12; AC = 6; < A1AC = 90 град. =>
A1C = A1D = V(AA1^2 + AC^2) = V(12^2 + 6^2) = V180 = V(9*4*5) = 6V5
Треугольник A1CD:
A1C = 6V5; CD = 6V3; A1C = A1D =>
h = AM = V(A1C^2 - (CD/2)^2) = V((6V5)^2 - (6V3)^2) = V72 = 6V2 - высота треугольника
S (A1CD) = 1/2 * CD * h = 1/2 * 6V3 * 6V2 = 18V6