Домашние задания: Геометрия

Как доказать, что данная фигура квадрат

1)Если известно, что три стороны равны
2)Известно, что два угла, прилежащих к одной стороне, прямые
Получается неизвестны сторона и два угла
PS через какие точные теоремы можно определенно сказать, что это квадрат?
Oswald Cobblepot
Oswald Cobblepot
97
Чертёж слепой, без обозначений углов.

ABCD - четырехугольник
< A = < B = 90 град.
AB = BC = AD
AB _|_ BC и AB _|_ AD ------> BC || AD

AB = BC ------> < BAC = < BCA = 90/2 = 45 град. =>
< BAC = < DAC = 45 град =>
треугольники ABC = DAC по двум сторонам (AB = AD и AC - общая)
и углу между ними (< BAC = < DAC = 45) =>
< ACD = < ACB = 45 град. =>
< D = 80 - 2*45 = 90 град. =>
CD _|_ AD ----> CD _|_ BC
zhanali.com
zhanali.com
65 249
Лучший ответ
1) Если известно, что три стороны равны, то можно использовать теорему о равенстве противоположных углов, которая гласит, что в прямоугольнике (а квадрат является особым случаем прямоугольника) противоположные углы равны. Если найденный угол между двумя известными сторонами равен 90 градусов, то это означает, что все четыре угла равны 90 градусов, и фигура является квадратом.

2) Если известно, что два угла, прилежащих к одной стороне, прямые, то можно использовать теорему о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Если два угла прилежащие к одной стороне являются прямыми, то это означает, что третий угол также равен 90 градусов, и фигура является квадратом.
ИБ
Ирина Белова
1 704
Oswald Cobblepot 1) Ты не знаешь, что это квадрат, но уже использовал теорему с прямоугольником, это как так? Второе предложение вообще не поняла, как это, если один угол 90°, то и все они будут таковыми? В этой задаче известно лишь два угла, прилежащих к одной стороне, конечно, по логике построение и те должны быть 90°, но мне теоремы ни одной не подсказал
2)Откуда взялись треугольники? Как это у треугольника могут быть три угла равны по 90°?

Похожие вопросы