Найти расстояние от точки D(-4;-13:6) до плоскости, проходящей через три точки А (0;-1;-1), В (-2;3;5), С (1;-5;-9).

Для начала составим уравнение плоскости (каноническое).
Его общий вид:
Ax+By+Cz+D=0
A,B,C,D - некоторые действительные числа.
Коэффициент D может равняться нулю, а может и не равняться. Надо рассмотреть 2 варианта.
Вариант 1. D≠0
Тогда поделим обе части уравнения на D. Получим
(A/D)x+(B/D)y+(C/D)z+1=0
A/D, B/D, C/D - некоторые константы. Чтобы они таким видом не мозолили глаза, заменим их на что-нибудь другое, например, введем замену A/D=M, B/D=N, C/D=K
Получим
Mx+Ny+Kz+1=0
В таком виде в уравнение плоскости можно подставлять точки. Если точка принадлежит плоскости, то ее координаты можно подставить в уравнение этой плоскости.
Например точка А (0;-1;-1): вместо х подставить 0, вместо y подставить -1, вместо z подставить -1.
M(0)+N(-1)+K(-1)+1=0
И так подставить 3 точки. Получится система из трёх уравнений с неизвестными M, N, K, откуда их можно успешно найти. Если из этой системы найти их не получится, то переходим к варианту 2.
Вариант 2. D=0. Получается уравнение
Ах+Ву+Сz=0
Тоже подставить 3 точки, получить систему уравнений с неизвестными А, В, С и решить.
В итоге по первому варианту должно получиться
(4/3)х+(5/3)у-(2/3)z+1=0
Для удобства домножим на 3
4х+5у-2z+3=0
Сравнивая это уравнение с каноническим
Ax+By+Cz+D=0 получаем, что
А=4, В=5, С=-2, D=3
Теперь осталось подставить все в формулу расстояния от точки до плоскости.
п. с. у меня что-то картинки не грузит, загуглите просто эту формулу

https: //ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/p_plane/

дерзай!