Дано куб ABCDA1B1C1D1 Длина ребра куба равна 1. Найти расстояние от середины отрезка BC1 плоскости AB1D1

обозначим искомое расстояние d, длину ребра куба — а, середину ВС1 — Р, середину ВС — М, середину В1С1 — М1, середину АВ — N, середину А1В1 — N1, точку пересечения плоскости MM1N (её сечением является прямоугольник MM1N1N) с прямой (и одноимённым отрезком) B1D1 — S, а с прямой АВ1 — Q. MM1N⟂АВ1D1, потому что M1N1 и MN перпендекулярны B1D1 по свойствам квадрата (ведь B1D1 — диагональ квадрата A1B1C1D1, a M1N1||A1C1, a A1C1 это вторая диагональ этого квадрата, а диагонали квадрата перпендекулярны), a MM1 и NN1 перпендекулярны B1D1, так как они параллельны рёбрам AA1, BB1, CC1 и DD1, которые в свою очередь перпендекулярны плоскости А1В1С1 а значит и прямой B1D1 по признаку перпендекулярности прямой и плоскости потому что B1D1∈А1В1С1.значит все прямые, которым принадлежат стороны прямоугольника MNN1M1 (MN, MM1, NN1 и М1N1) перпендекулярны B1D1, а значит по признаку перпендекулярности прямой и плоскости MM1N⟂B1D1. следовательно MM1N⟂АВ1D1 по признаку перпендекулярности плоскостей. так как Р∈ММ1N то искомое расстояние равно расстоянию от точки Р до прямой SQ. найдём его как высоту треугольника PSQ из вершины Р. по свойствам квадрата N1Q=а/1=1/2, N1S=M1S=M1N1/2, M1N1=A1C1/2, A1C1=a√2, следовательно N1S=a√2/2/2=a√2/4=√2/4. по свойствам куба и теореме Пифагора SQ=√(N1S²+N1Q²)=√((√2/4)²+(1/2)²)=√6/4, РS=√(РМ1²+М1S²)=√((а/2)²+(a√2/4)²)=√((1/2)²+(√2/4)²)=√6/4, PQ=A1C1/2=a√2/2=a/√2=1/√2. d=PQsin∠Q=PQ√(1-cos²∠Q).по теореме косинусов PQ²+SQ²-2PQ×SQcos∠Q=РS², следовательно cos∠Q=(PQ²+SQ²-РS²)/(2PQ×SQ), а так как SQ=PS то cos∠Q=PQ²/(2PQ×SQ)=PQ/2SQ=1/√2/(2×√6/4)=1/√3. Таким образом d=PQ√(1-cos²∠Q)=1/√2×√(1-(1/√3)²)=1/√3

Ты конечно молодец. А второй вариант решения это чье решение? Там почти тоже самое только без теоремы комиксов.