Один из углов прмоугольного треугольника равен 60градусам,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 72см.Найдите длину

В прямоугольном тр-ке один угол 90°, второй по условию задачи 60°,значит
3-й угол = 180-90-60 = 30°.
В прямоугольном тр-ке меньший катет, противолежащий углу в 30°_ равен половине гипотенузы.
Пусть катет - х
гипотенуза - 2х
Значит х+2х = 72 см
3х = 72
х = 24 см - меньший катет
2х = 24*2 = 48 см - гипотенуза
Ответ - гипотенуза равна 48 см.

Для начала найдём углы треугольника:
По условию задачи, один из углов равен 60°, другой, как и во всех прямоугольных треугольниках, равен 90°, значит третий угол, согласно теореме о том, что сумма всех углов треугольника равна 180°, 30°.
Теперь найдём гипотенузу.
Согласно теореме о прямоугольных треугольниках, что напротив угла в 30° лежит меньший катет, равны половине гипотенузу, пусть х будет являться меньшим катетом, а 2х - гипотенузой. Т.к. сумма меньшего катета и гипотенузы, по условию задачи, равна 72-м, составим и решим уравнение:
х+2х=72
3х=72
х=24
Проверка:
1) 24 - меньший катет
2) 2*24=48 - больший катет
3) 24+48=72
72=72
Ответ:48

Пусть один из катетов равен x (меньший катет), а гипотенуза равна y. Тогда, согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

y^2 = x^2 + (2x)^2

y^2 = 5x^2

Также дано, что сумма гипотенузы y и меньшего катета x равна 72 см:

y + x = 72

Отсюда можно выразить x через y: x = 72 - y. Подставляя это выражение в первое уравнение, получим:

y^2 = 5(72 - y)^2

Раскрывая скобки и упрощая:

y^2 = 5(5184 - 144y + y^2)

y^2 = 25920 - 720y + 5y^2

4y^2 + 720y - 25920 = 0

y^2 + 180y - 6480 = 0

Решая квадратное уравнение:

y1,2 = (-180 ± sqrt(180^2 + 4*6480))/2 = (-180 ± 210)/2

y1 = 15; y2 = -195

Ответ: длина гипотенузы равна 15 см (так как длина не может быть отрицательной).