Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета – 27 см. далее.

Ну и условия!
Детка, что ты куришь?

Один из углов прямоугольного треугольника равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета – 27 см.
Меньший катет 9 см, гипотенуза 18 см, больший катет 9v3 см

К окружности с центром О проведена касательная АB (B – точка касания).
Найдите отрезок AB , если радиус окружности равен 13см и ∠ВАО = 30°

АB =OB * 2 = 26
AO = OB * v3 = 13v3

Непонятно происхождение подобных вопросов и ответов, вызывающих некоторое изумление.
Ну и из того, что можно принять за задание:
3x = 27; x = 9;

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и касательной к окружности.

Известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 30°. Это означает, что это угол на точке касания касательной и окружности. Поскольку это угол на окружности, он является половиной угла между касательной и радиусом, проведенным в точке касания. Таким образом, угол между касательной и радиусом в точке касания равен 60°.

Известно также, что сумма гипотенузы и меньшего катета прямоугольного треугольника составляет 27 см. Поскольку касательная к окружности проведена из точки касания, она является катетом этого треугольника. Поэтому, меньший катет равен половине суммы гипотенузы и меньшего катета, то есть 27 / 2 = 13,5 см.

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен 13,5 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения отрезка от точки касания до точки пересечения касательной и окружности. Так как угол между касательной и радиусом в точке касания составляет 60°, а радиус окружности равен 13 см, то отрезок от точки касания до точки пересечения касательной и окружности можно найти как половину длины радиуса умноженную на тангенс угла 60°:

отрезок = (1/2) * 13 * tan(60°)

Используя значения тригонометрической функции тангенса угла 60° (который равен √3), мы можем найти значение отрезка ??:

отрезок = (1/2) * 13 * √3 ≈ 11,3 см

Таким образом, длина отрезка составляет около 11,3 см